Exercício Resolvido de Movimento Unidimensional
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Um automóvel de 3 m de comprimento viaja com velocidade de 36 km/h. Calcule o tempo de exposição para fotografar o automóvel em uma película de 1,5 cm de comprimento, sabendo que para que a imagem permaneça razoavelmente nítida ela não deve se mover mais do que a distância d=0,1 mm sobre o negativo.


Dados do problema:
  • Comprimento do automóvel:    C = 3 m;
  • Velocidade do automóvel:    v = 36 km/h;
  • Comprimento da imagem:    c = 1,5 cm;
  • Deslocamento da imagem:    d = 0,1 mm.
Esquema do problema:

Durante o tempo de exposição do filme tex o carro se desloca uma distância D, para que a imagem não perca a nitidez ela não pode se deslocar mais do que uma distância d igual à 0,1 mm (Figura 1).

Figura 1

Solução

Em primeiro lugar vamos converter a velocidade do carro dada em quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s), o comprimento da imagem dada em centímetros (cm) para metros (m) e o deslocamento da imagem dado em milímetros (mm) para metros (m) usados no Sistema Internacional (S.I.).
\[ \begin{gather} v=36\;\frac{\cancel{\text{km}}}{\text{h}}.\frac{1000\;\text{m}}{1\;\cancel{\text{km}}}.\frac{1\;\text{h}}{3600\;\text{s}}=10\;\text{m/s}\\[10pt] c=1,5\;\cancel{\text{cm}}.\frac{1\;\text{m}}{100\;\cancel{\text{cm}}}=\frac{1,5}{10^{2}}\;\text{m}=1,5.10^{-2}\;\text{m}\\[10pt] d=0,1\;\cancel{\text{mm}}.\frac{1\;\text{m}}{1000\;\cancel{\text{mm}}}=\frac{1.10^{-1}}{10^{3}}\;\text{m}=1.10^{-1}.10^{-3}\;\text{m}=1.10^{-4}\;\text{m} \end{gather} \]
Da Figura 1 temos que, a razão entre o tamanho do carro C e o tamanho da imagem c, deve ser a mesma que, a razão entre o deslocamento do carro D e o deslocamento da imagem d.
\[ \begin{gather} \frac{C}{c}=\frac{D}{d} \tag{I} \end{gather} \]
O deslocamento do carro durante o tempo de exposição será
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {v_{m}=\frac{\Delta S}{\Delta t}} \]
Como o carro viaja com velocidade constante esta é a sua velocidade média v=vm, a variação do espaço é igual ao deslocamento do carro ΔS=D e a variação do tempo é igual ao tempo de exposição da foto Δt = tex
\[ \begin{gather} v=\frac{D}{t_{ex}}\\ D=v t_{ex} \tag{II} \end{gather} \]
substituindo a expressão (II) em (I) e os dados do problema
\[ \begin{gather} \frac{C}{c}=\frac{v t_{ex}}{d}\\ t_{ex}=\frac{C}{c}\frac{d}{v}\\ t_{ex}=\frac{3}{1,5.10^{-2}}.\frac{1.10^{-4}}{10}\\ t_{ex}=2.10^{2}.1.10^{-4}.10^{-1}\\ t_{ex}=2.10^{-3}\;\text{s} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {t_{ex}=0,002\;\text{s}} \]
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