Exercício Resolvido de Movimento Unidimensional
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Dois caminhões partem pontos distantes, A e B, seus movimentos são descritos pelas seguintes equações
\[ \begin{gather} S_{A}=10t+3t^{2}\\ S_{B}=300-2t^{2} \end{gather} \]
medidas em unidades do Sistema Internacional (S.I.).
Determinar a que distância se encontram os caminhões um do outro quando o módulo de suas velocidades são iguais.


Esquema do problema:

Pelas equações dadas no problema vemos que os caminhões estão em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) que tem a função horária do espaço dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {S+S_{0}+v_{0}t+\frac{a}{2}t^{2}} \]
Das equações vemos que o caminhão A parte da origem, S0A = 0, com velocidade inicial v0A = 10 m/s e aceleração aA = 6 m/s2, o caminhão B parte do repouso, v0B = 0, de uma posição inicial S0B = 300 m e aceleração aB = −4 m/s2 (Figura 1).

Figura 1

Solução

A função horária da velocidade é dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {v=v_{0}+a t} \]
Para o caminhão A
\[ \begin{gather} v_{A}=v_{0A}+a_{A}t\\ v_{A}=10+6t \tag{I} \end{gather} \]
Para o caminhão B
\[ \begin{gather} v_{B}=v_{0B}+a_{B}t\\ v_{B}=0-4t\\ v_{B}=-4t \tag{II} \end{gather} \]
Impondo a condição de que o módulo das velocidades devem ser iguais encontraremos o instante de tempo no qual o módulo das velocidades se igualam, igualando as expressões (I) e (II)
\[ \begin{gather} |\;v_{A}\;|=|\;v_{B}\;|\\ |\;10+6t\;|=|\;-4t\;|\\ 10+6t=4t\\ -6t+4t=10\\ -2t=10\\t=\frac{10}{-2}\\ t=-5 \end{gather} \]
Como não existe tempo negativo, este resultado indica que não existe t que satisfaça a condição do problema.
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