Exercício Resolvido de Movimento Unidimensional

Dois caminhões partem pontos distantes, A e B, seus movimentos são descritos pelas seguintes equações

\[ \begin{gather} S_a=10t+3t^2\\ S_b=300-2t^2 \end{gather} \]

medidas em unidades do Sistema Internacional (S.I.).
Determinar a que distância se encontram os caminhões um do outro quando o módulo de suas velocidades são iguais.

Esquema do problema:

Pelas equações dadas no problema vemos que os caminhões estão em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) que tem a função horária do espaço dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {S+S_0+v_0t+\frac{a}{2}t^2} \end{gather} \]

Das equações vemos que o caminhão A parte da origem, S_0a = 0, com velocidade inicial v_0a = 10 m/s e aceleração a_a = 6 m/s², o caminhão B parte do repouso, v_0b = 0, de uma posição inicial S_0b = 300 m e aceleração a_b = −4 m/s² (Figura 1).

Figura 1

Solução:

A função horária da velocidade é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {v=v_0+a t} \end{gather} \]

Para o caminhão A:

\[ \begin{gather} v_a=v_{0 a}+a_at \\[5pt] v_a=10+6t \tag{I} \end{gather} \]

Para o caminhão B:

\[ \begin{gather} v_b=v_{0 b}+a_bt \\[5pt] v_b=0-4t \\[5pt] v_b=-4t \tag{II} \end{gather} \]

Impondo a condição de que o módulo das velocidades devem ser iguais encontraremos o instante de tempo no qual o módulo das velocidades se igualam, igualando as expressões (I) e (II)

\[ \begin{gather} |\;v_a\;|=|\;v_b\;| \\[5pt] |\;10+6t\;|=|\;-4t\;| \\[5pt] 10+6t=4t \\[5pt] -6t+4t=10 \\[5pt] -2t=10 \\[5pt]t=\frac{10}{-2} \\[5pt] t=-5 \end{gather} \]

Como não existe tempo negativo, este resultado indica que não existe t que satisfaça a condição do problema.