Exercício Resolvido de Movimento Unidimensional
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Dois carros partem de pontos distantes A e B, seus movimentos são descritos pelas seguintes equações
\[ \begin{gather} S_{A}=2t^{2}\\ S_{B}=300-2t^{2} \end{gather} \]
medidas em unidades do Sistema Internacional (S.I.).
Determinar a que distância se encontram os carros um do outro quando o módulo de suas velocidades são iguais.


Esquema do problema:

Pelas equações dadas no problema vemos que os carros estão em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) que tem a função horária do espaço dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {S+S_{0}+v_{0}t+\frac{a}{2}t^{2}} \]
Das equações vemos que o carro A parte da origem, S0A = 0, com velocidade inicial v0A = 0 e aceleração aA = 4 m/s2, o carro B parte do repouso, v0B = 0, de uma posição inicial S0B = 300 m e aceleração aB = −4 m/s2 (Figura 1).

Figura 1

Solução

A função horária da velocidade é dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {v=v_{0}+a t} \]
Para o carro A
\[ \begin{gather} v_{A}=v_{0A}+a_{A}t\\ v_{A}=0+4t\\ v_{A}=4t \tag{I} \end{gather} \]
Para o carro B
\[ \begin{gather} v_{B}=v_{0B}+a_{B}t\\ v_{B}=0-4t\\ v_{B}=-4t \tag{II} \end{gather} \]
Impondo a condição de que o módulo das velocidades devem ser iguais encontraremos o instante de tempo no qual o módulo das velocidades dos dois carros se igualam, igualando as expressões (I) e (II)
\[ \begin{gather} |\;v_{A}\;|=|\;v_{B}\;|\\ |\;4t\;|=|-4t\;|\\ 4t=4t\\t=t \end{gather} \]
Este resultado indica que para qualquer t os módulos das velocidades dos carros serão iguais, podemos a todo instante de tempo calcular a distância fazendo \( \Delta S=|\;\Delta S_{A}-\Delta S_{B}\;|\).
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