Exercício Resolvido de Leis de Kepler e Gravitação
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Marte está 52% mais afastado do Sol do que a Terra. Calcule em anos terrestres, o período do movimento de revolução de Marte em torno do Sol.

Dados do problema:

  • Distância da Terra ao Sol: dTerra = R;
  • Período de revolução da Terra: TTerra = 1 ano.

Esquema do problema:

Marte está 52%=0,52 mais longe do Sol que a Terra, 0,52R, a distância de Marte ao Sol é a distância da Terra ao Sol somada com a distância a mais, dMarte = R+0,52R = 1,52R.

Figura 1

Solução:

Da 3.ª Lei de Kepler

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\frac{T_{Terra}^2}{R_{Terra}^3}=\frac{T_{Marte}^2}{R_{Marte}^3}} \end{gather} \]

isolando o período de revolução de Marte em torno do Sol que é a incógnita desejada

\[ \begin{gather} T_{Marte}^2=\frac{T_{Terra}^2}{R_{Terra}^3}R_{Marte} \end{gather} \]

substituindo os dados

\[ \begin{gather} T_{Marte}^2=\frac{(1)^2\times(1,52R)^3}{R^3} \\[5pt] T_{Marte}^2=\frac{3,51\cancel{R^3}}{\cancel{R^3}} \end{gather} \]

simplificando R3 no numerador e no denominador

\[ \begin{gather} T_{Marte}=\sqrt{3,51\;} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {T_{Marte}=1,87\;\text{anos terrestres}} \end{gather} \]
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