Exercício Resolvido de Fluidos
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A figura ilustra um líquido A de massa específica μA, no interior de um tubo
em U, sob uma coluna de altura h de um líquido B, de massa específica
μB, colocado num dos ramos, e sob a coluna de altura H de um líquido
C, de massa específica μC, colocado no outro ramo. Determine H.
Dados do problema:
- Massa específica do líquido A: μA;
- Massa específica do líquido B: μB;
- Altura da coluna do líquido B: h;
- Massa específica do líquido C: μC;
- Altura da coluna do líquido C: H;
Esquema do problema:
Tomamos como referência a interface mais baixa entre dois líquidos, entre A e C, assim a
altura da coluna do líquido A abaixo do líquido B será H − h (Figura 1).
Solução:
A Lei de Stevin nos diz que a pressão devido a uma coluna de líquido é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{P=\mu gh}
\end{gather}
\]
Os pontos 1 e 2 na Figura 1 estão a mesma pressão, pois a coluna de líquido sobre eles tem a mesma altura.
\[
\begin{gather}
P_{\small B}+P_{\small A}=P_{\small C} \\[5pt]
\mu_{\small B}\cancel gh+\mu_{\small A}\cancel g(H-h)=\mu_{\small C}\cancel gH \\[5pt]
\mu_{\small B}h+\mu_{\small A}(H-h)=\mu_{\small C}H \\[5pt]
\mu_{\small B}h+\mu_{\small A}H-\mu_{\small A}h=\mu_{\small C}H \\[5pt]
\mu_{\small A}H-\mu_{\small C}H=\mu_{\small A}h-\mu_{\small B}h \\[5pt]
H(\mu_{\small A}-\mu_{\small C})=h(\mu_{\small A}-\mu_{\small B})
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{H=h\frac{(\mu_{\small A}-\mu_{\small B})}{(\mu_{\small A}-\mu_{\small C})}}
\end{gather}
\]
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