Exercício Resolvido de Fluidos
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Um tubo em U de extremidades abertas, contém três líquidos não miscíveis de densidades ρ1, ρ2 e ρ3. Se os líquidosa estão em equilíbrio ache a densidade ρ1 como função das densidades ρ2 e ρ3.

Dados do problema:

  • Densidade do líquido 1: ρ1;
  • Densidade do líquido 2: ρ2;
  • Densidade do líquido 3: ρ3.

Esquema do problema:

Tomamos como referência a interface mais baixa entre dois líquidos, de densidades ρ1 e ρ3 (Figura 1). Os pontos 1 e 2 do líquido estão na mesma altura, as pressões que atuam nesses pontos são iguais. No ramo do lado esquerdo atuam a pressão atmosférica P0, a pressão da coluna de líquido de densidade ρ1 e a pressão da coluna de líquido de densidade ρ2, no ramo do lado direito atuam a pressão atmosférica P0 e a pressão da coluna de líquido de densidade ρ3.
Figura 1

Solução:

A pressão devido a uma coluna de líquido é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {P=\rho gh} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} P_0+P_1+P_2=P_0+P_3 \\[5pt] P_0+\rho_1g\frac{1}{8}h+\rho _2gh=P_0+\rho _3g\frac{3}{4}h \\[5pt] \rho_1g\frac{1}{8}h=P_0-P_0+\rho_3g\frac{3}{4}h-\rho_2gh \\[5pt] \rho_1\cancel g\frac{1}{8}\cancel h=\rho_3\cancel g\frac{3}{4}\cancel h-\rho_2\cancel g\cancel h \\[5pt] \rho_1\frac{1}{8}=\rho_3\frac{3}{4}-\rho_2 \\[5pt] \rho_1=8\left(\rho_3\frac{3}{4}-\rho_2\right) \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {\rho_1=8\left(0,75\rho_3-\rho_2\right)} \end{gather} \]
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