Um corpo de massa m = 100 kg move-se sobre uma superfície horizontal de coeficiente de atrito
μ = 0,20 sob a ação de uma força
\( \vec F \)
de intensidade 800 N que forma um ângulo θ com a horizontal. Determinar, para um deslocamento
de 20 m, os trabalhos da força peso, da força de atrito e da força
\( \vec F \).
Adote g = 10 m/s2, sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8.
Dados do problema:
- Massa do corpo: m = 100 kg;
- Coeficiente de atrito: μ = 0,20;
- Força que age no corpo: F = 800 N;
- Seno do ângulo entre a força e a horizontal: sen θ = 0,6
- Cosseno do ângulo entre a força e a horizontal: cos θ = 0,8
- Deslocamento do corpo: d = 20 m;
- Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2.
Esquema do problema:
No bloco atua a força
\( \vec F \)
responsável pelo movimento, a força de atrito
\( {\vec F}_{at} \),
a força peso
\( \vec P \)
e a força normal
\( \vec N \)
de reação do apoio (Figura 1).
Solução:
O trabalho de uma força F para levar um corpo de A até B, é dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{_{\small F}W{_{\small A}^{\small B}}=Fd\cos\alpha} \tag{I}
\end{gather}
\]
onde α é o ângulo entre a força e a direção de deslocamento do corpo.
A força peso é perpendicular ao deslocamento, α = 90º, o trabalho da força peso será
\[
\begin{gather}
_{\small P}W{_{\small A}^{\small B}}=Pd\cos 90°
\end{gather}
\]
lembrando da Trigonometria cos 90º = 0, o trabalho da força peso é nulo
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{_{\small P}W=0}
\end{gather}
\]
Observação: Neste caso, em particular, não precisamos saber quanto vale o peso do corpo e
seu deslocamento, pois como a força peso é perpendicular ao deslocamento ela não realiza trabalho.
A força de atrito,
\( {\vec F}_{at} \)
é da dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{F_{at}=\mu N} \tag{II}
\end{gather}
\]
Para encontrarmos a força normal
\( \vec N \)
vamos desenhar as forças em um sistema de eixos coordenados e encontrar suas componentes nas direções
x e
y (Figura 2).
A força
\( \vec F \)
terá componentes dadas por
\[
\begin{gather}
F_x=F\cos\theta \\[5pt]
F_y=F\operatorname{sen}\theta
\end{gather}
\]
A força peso é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{P=mg}
\end{gather}
\]
Como não há movimento do corpo na direção vertical a resultante das forças nessa direção deve ser zero
\[
\begin{gather}
N+F_y-P=0 \\[5pt]
N+F\operatorname{sen}\theta-m g=0 \\[5pt]
N=m g-F\operatorname{sen}\theta \tag{III}
\end{gather}
\]
substituindo a equação (III) na equação (II) obtemos para a força de atrito
\[
\begin{gather}
F_{at}=\mu (m g-F\operatorname{sen}\theta) \tag{IV}
\end{gather}
\]
a força de atrito está na direção oposta ao deslocamento, α = 180º, substituindo a
equação (IV) e α na equação (I) para trabalho da força de atrito
\[
\begin{gather}
_{\small F_{at}}W=\mu(m g-F\operatorname{sen}\theta )d\cos 180° \\[5pt]
_{\small F_{at}}W=0,20\times(100\times 10-800\times 0,6)\times 20\times(-1) \\[5pt]
_{\small F_{at}}W=-4.(1000-480)
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{_{\small F_{at}}W=-2080\;\mathrm J}
\end{gather}
\]
Observação: O sinal negativo do trabalho indica que esse trabalho é realizado por uma força
resistiva, a força de atrito que se opõe ao movimento.
Para calcular o trabalho da força
\( \vec F \),
vemos que só a componente da força na direção do deslocamento contribui para o cálculo do trabalho,
α = θ
\[
\begin{gather}
_{\small F}W=Fd\cos\theta
\end{gather}
\]
usando o valor do cosseno dado no problema
\[
\begin{gather}
_{\small F}W=800\times 20\times 0,8
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{_{\small F}W=12800\;\mathrm J}
\end{gather}
\]
