Exercício Resolvido de Dinâmica
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Um carro, considerado ponto material, de massa m anda em uma pista circular de raio R. O coeficiente de atrito de escorregamento, entre pista e o veículo, é μ. Adote g para o valor da aceleração da gravidade local. Determine a velocidade máxima que o carro poderá ter na curva sem derrapar.

Dados do problema:

  • Massa do veículo: m;
  • Raio da pista: R;
  • Coeficiente de atrito: μ;
  • Aceleração da gravidade: g.

Esquema do problema:

Figura 1

As forças que atuam no carro são (Figura 1):

  • \( \vec P \):força peso;
  • \( \vec N \):força normal de reação;
  • \( {\vec F}_{at} \):força de atrito.

Solução:

Aplicando a 2.ª Lei de Newton para o movimento circular

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {F_{cp}=ma_{cp}} \tag{I} \end{gather} \]

Na direção vertical a força peso \( \vec P \) e a força normal de reação \( \vec N \) se cancelam

\[ \begin{gather} N=P \tag{II} \end{gather} \]

A força peso é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {P=mg} \tag{III} \end{gather} \]

substituindo a equação (III) na equação (II)

\[ \begin{gather} N=mg \tag{IV} \end{gather} \]

Na direção radial temos a força de atrito \( {\vec F}_{at} \) dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {F_{at}=\mu N} \tag{V} \end{gather} \]

substituindo a equação (IV) na equação (V)

\[ \begin{gather} F_{at}=\mu mg \tag{VI} \end{gather} \]

a força de atrito é a resultante na direção radial, substituindo a equação (VI) na equação (I)

\[ \begin{gather} \mu \cancel m g=\cancel m a_{cp} \tag{VII} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {a_{cp}=\frac{v^2}{R}} \end{gather} \]

substituindo esse valor na equação (VII)

\[ \begin{gather} \mu g=\frac{v^2}{R} \\[5pt] v^2=\mu Rg \end{gather} \]

a velocidade máxima com que o carro poderá fazer a curva será

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {v=\sqrt{\mu Rg\;}} \end{gather} \]
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