Exercício Resolvido de Dinâmica
Português
English
publicidade
Um automóvel de massa m passa por uma lombada, representada por um arco de circunferência de raio R, com velocidade constante, adotando g para a aceleração local da gravidade determinar:
a) A reação da estrada sobre o automóvel no ponto mais alto da lombada;
b) A velocidade máxima que o automóvel pode ter no ponto mais alto da lombada sem que as rodas percam contato com a estrada.
Dados do problema:
- Massa do automóvel: m;
- Raio da lombada: R;
- Aceleração local da gravidade: g.
a) Adotamos um sistema de referência com sentido para cima, contra a orientação da aceleração da
gravidade.
Isolamos o corpo e pesquisamos as forças que atua no automóvel, e aplicamos a 2.ª Lei de Newton para um corpo em movimento circular
Isolamos o corpo e pesquisamos as forças que atua no automóvel, e aplicamos a 2.ª Lei de Newton para um corpo em movimento circular
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{{\vec{F}}_{cp}=m{\vec{a}}_{cp}} \tag{I}
\end{gather}
\]
Para o automóvel:
- \( \vec{P} \): força peso;
- \( \vec{N} \): força normal de reação da estrada sobre o automóvel.
\[
\begin{gather}
N-P=ma_{cp} \tag{II}
\end{gather}
\]
a força peso é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{P=mg} \tag{III}
\end{gather}
\]
a aceleração centrípeta é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{a_{cp}=\frac{v^{2}}{r}} \tag{IV}
\end{gather}
\]
substituindo as expressões (III) e (IV) na expressão (II)
\[
\begin{gather}
N-mg=m\frac{v^{2}}{R}\\[5pt]
N=mg-m\frac{v^{2}}{R}
\end{gather}
\]
colocando o termo mg em evidência do lado direito da igualdade
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{N=mg\left(1-\frac{v^{2}}{Rg}\right)}
\end{gather}
\]
b) No instante em que o carro perde contato com a lombada a reação normal torna-se nula, fazendo a condição N = 0 na solução do item anterior
\[
\begin{gather}
mg\left(1-\frac{v_{max}^{2}}{Rg}\right)=0\\[5pt]
mg-m\frac{v_{max}^{2}}{R}=0\\[5pt]
\cancel{m}g=\cancel{m}\frac{v_{max}^{2}}{R}\\[5pt]
g=\frac{v_{max}^{2}}{R}\\[5pt]
v_{max}^{2}=Rg
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v_{max}=\sqrt{Rg\;}}
\end{gather}
\]
publicidade
Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .