Exercício Resolvido de Dinâmica
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Determine a aceleração que o carrinho, mostrado na figura, deve ter para que o bloco não caia. Adote g para a aceleração da gravidade e μ para o coeficiente de atrito entre o bloco e o carrinho.


Dados do problema:
  • Aceleração da gravidade:    g;
  • Coeficiente de atrito entre o bloco e carrinho:    μ.
Esquema do problema:

Se o carrinho estiver se movendo com velocidade constante (Figura 1-A) a única força atuando no sistema é a força peso, o carrinho não faz força sobre o bloco e este cairá. Para que exista força é necessário que exista aceleração (Figura 1-B), mas se esta força não for suficiente para equilibrar as forças que atuam no bloco este também cairá.

Figura 1

Então é necessário que exista uma aceleração mínima para que a força de atrito anule a força peso que atua na direção vertical sobre o bloco de modo a mantê-lo preso no carrinho (Figura 1-C)

Solução

Isolamos o bloco e pesquisamos as forças que atuam nele
  • \( \vec{P} \): força peso do bloco;
  • \( {\vec F}_{C} \): força que o carrinho acelerado exerce sobre o bloco;
  • \( {\vec F}_{at} \): força de atrito entre o bloco e o carrinho.
Figura 2

Aplicando a 2.ª Lei de Newton
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\vec{F}=m\vec{a}} \tag{I} \end{gather} \]
Na direção horizontal a única força que atua no bloco é a força normal de reação \( \vec{N} \) exercida pelo carrinho, aplicando a expressão (I)
\[ \begin{gather} F_{C}=N=ma \tag{II} \end{gather} \]
Na direção vertical não há movimento, a força peso \( \vec{P} \) e a força de atrito \( {\vec F}_{at} \), se anulam
\[ \begin{gather} F_{at}=P \tag{III} \end{gather} \]
a força de atrito é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {F_{at}=\mu N} \tag{IV} \end{gather} \]
a força peso do bloco é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {P=mg} \tag{V} \end{gather} \]
substituindo as expressões (IV) e (V) na expressão (III)
\[ \begin{gather} \mu N=mg \tag{VI} \end{gather} \]
substituindo a expressão (II) na expressão (VI)
\[ \begin{gather} \mu \cancel{m}a=\cancel{m}g\\[5pt] \mu a=g\\[5pt] a=\frac{g}{\mu } \end{gather} \]
este é valor mínimo da aceleração para que o bloco não caia, para qualquer valor da aceleração maior que este o bloco também não cai
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {a \ge \frac{g}{\mu }} \end{gather} \]
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