Exercício Resolvido de Dinâmica
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Determine a aceleração que o carrinho, mostrado na figura, deve ter para que o bloco não caia. Adote g para a aceleração da gravidade e μ para o coeficiente de atrito entre o bloco e o carrinho.

Dados do problema:

  • Aceleração da gravidade: g;
  • Coeficiente de atrito entre o bloco e carrinho: μ.

Esquema do problema:

Se o carrinho se move com velocidade constante (Figura 1-A) a única força atuando no sistema é a força peso, o carrinho não faz força sobre o bloco e este cairá. Para que exista força é necessário que exista aceleração (Figura 1-B), mas se esta força não for suficiente para equilibrar as forças que atuam no bloco este também cairá.

Figura 1

Então é necessário que exista uma aceleração mínima para que a força de atrito anule a força peso que atua na direção vertical sobre o bloco de modo a mantê-lo preso no carrinho (Figura 1-C)

Solução:

Isolamos o bloco e pesquisamos as forças que atuam nele
  • \( \vec P \): força peso do bloco;
  • \( {\vec F}_c \): força que o carrinho acelerado exerce sobre o bloco;
  • \( {\vec F}_{at} \): força de atrito entre o bloco e o carrinho.
Figura 2

Aplicando a 2.ª Lei de Newton

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\vec F=m\vec a} \tag{I} \end{gather} \]

Na direção horizontal a única força que atua no bloco é a força normal de reação \( \vec N \) exercida pelo carrinho, aplicando a equação (I)

\[ \begin{gather} F_c=N=ma \tag{II} \end{gather} \]

Na direção vertical não há movimento, a força peso \( \vec P \) e a força de atrito \( {\vec F}_{at} \), se anulam

\[ \begin{gather} F_{at}=P \tag{III} \end{gather} \]

a força de atrito é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {F_{at}=\mu N} \tag{IV} \end{gather} \]

a força peso do bloco é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {P=mg} \tag{V} \end{gather} \]

substituindo as equações (IV) e (V) na equação (III)

\[ \begin{gather} \mu N=mg \tag{VI} \end{gather} \]

substituindo a equação (II) na equação (VI)

\[ \begin{gather} \mu \cancel ma=\cancel mg \\[5pt] \mu a=g \\[5pt] a=\frac{g}{\mu} \end{gather} \]

este é valor mínimo da aceleração para que o bloco não caia, para qualquer valor da aceleração maior que este o bloco também não cai

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {a\ge\frac{g}{\mu}} \end{gather} \]
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