Exercício Resolvido de Dinâmica
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Um corpo de massa 12 kg está suspenso por um sistema de polias e cordas, como mostrado na figura, um
homem puxa a corda com uma força de 18 N. Supondo que estes elementos são ideais, i.e., as polias
não têm peso e não há atrito entre as polias e as cordas, e estas são inextensíveis e sem peso.
Pergunta-se: o corpo irá subir ou descer e com qual aceleração Adote para a aceleração da gravidade
g=10 m/s2.
Observação: i.e. é abreviação da expressão em latim
id est, que significa isto é.
Dados do problema:
- Massa do corpo: m=12 kg;
- Força aplicada pelo homem: F= 18 N;
- Aceleração da gravidade: g=10 m/s2.
Esquema do problema:
A força aplicada na corda produz uma tração
\( \vec T \),
esta é transferida pela corda para o outro lado da polia fixa no teto. Esta tração é transmitida pela
corda que passa pela segunda polia (móvel) para o outro lado da polia, e para equilibrar estas duas
trações temos na corda, que sai da polia, uma tração igual à
\( 2\vec T \).
Esta tração agora é transmitida pela corda que passa pela terceira polia (também móvel) para o outro lado
da polia, e para equilibrar estas duas trações temos na corda, que sai desta polia, uma tração igual à
\( 4\vec T \).
Esta tração agora é transmitida pela corda que passa pela quarta polia (também móvel) para o outro lado
da polia, e para equilibrar estas duas trações temos na corda, que sai dessa polia e prende-se ao corpo,
uma tração igual à
\( 8\vec T \)
(Figura 1). Um sistema de três polias móveis multiplica a força aplicada por 8.
Solução:
Podemos escrever, na mão do homem
\[
\begin{gather}
T=F \tag{I}
\end{gather}
\]
mas o sistema multiplica a força aplicada F por 8
\[
\begin{gather}
F_{\small R}=8T \tag{II}
\end{gather}
\]
substituindo a equação (I) em (II)
\[
\begin{gather}
F_{\small R}=8F \\[5pt]
F_{\small R}=8\times 18 \\[5pt]
F_{\small R}=144\;\mathrm N
\end{gather}
\]
O peso do corpo é dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{P=mg}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
P=12\times 10 \\[5pt]
P=120\;\mathrm N
\end{gather}
\]
Como a força resultante aplicada ao corpo é maior que a força peso o corpo está subindo.
Escolhemos o sentido para a aceleração para cima (Figura 2). Isolando o corpo e
pesquisando as forças que atuam nele aplicamos a 2.ª Lei de Newton
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\vec F=m\vec a}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
F-P=ma \\[5pt]
144-120=12a \\[5pt]
12a=24 \\[5pt]
a=\frac{24}{12}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{a=2\;\mathrm{m/s^2}}
\end{gather}
\]
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