Exercício Resolvido de
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Um corpo de massa 12 kg está suspenso por um sistema de polias e cordas, como mostrado na figura, um homem puxa a corda com uma força de 18 N. Supondo que estes elementos são ideais, i.e., as polias não têm peso e não há atrito entre as polias e as cordas, e estas são inextensíveis e sem peso. Pergunta-se: o corpo irá subir ou descer e com qual aceleração Adote para a aceleração da gravidade g=10 m/s2.

Observação: i.e. é abreviação da expressão em latim id est, que significa isto é.


Dados do problema:
  • Massa do corpo:    m=12 kg;
  • Força aplicada pelo homem:    F= 18 N;
  • Aceleração da gravidade:    g=10 m/s2.
Esquema do problema:

A força aplicada na corda produz uma tração \( \vec{T} \), esta é transferida pela corda para o outro lado da polia fixa no teto. Esta tração é transmitida pela corda que passa pela segunda polia (móvel) para o outro lado da polia, e para equilibrar estas duas trações temos na corda, que sai da polia, uma tração igual à \( 2\vec{T} \). Esta tração agora é transmitida pela corda que passa pela terceira polia (também móvel) para o outro lado da polia, e para equilibrar estas duas trações temos na corda, que sai desta polia, uma tração igual à \( 4\vec{T} \). Esta tração agora é transmitida pela corda que passa pela quarta polia (também móvel) para o outro lado da polia, e para equilibrar estas duas trações temos na corda, que sai dessa polia e prende-se ao corpo, uma tração igual à \( 8\vec{T} \) (Figura 1). Um sistema de três polias móveis multiplica a força aplicada por 8.
Figura 1

Solução

Podemos escrever, na mão do homem
\[ \begin{gather} T=F \tag{I} \end{gather} \]
mas o sistema multiplica a força aplicada F por 8
\[ \begin{gather} F_{R}=8T \tag{II} \end{gather} \]
substituindo a expressão (I) em (II)
\[ \begin{gather} F_{R}=8F\\ F_{R}=8.18\\ F_{R}=144\;\text{N} \end{gather} \]
O peso do corpo é dado por
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {P=mg} \]
\[ \begin{gather} P=12.10\\ P=120\;\text{N} \end{gather} \]
Como a força resultante aplicada ao corpo é maior que a força peso o corpo está subindo.
Escolhemos o sentido para a aceleração para cima (Figura 2). Isolando o corpo e pesquisando as forças que atuam nele aplicamos a 2.ª Lei de Newton
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\vec{F}=m\vec{a}} \]

Figura 2
\[ \begin{gather} F-P=ma\\ 144-120=12a\\ 12a=24\\ a=\frac{24}{12} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {a=2\;\text{m/s}^{2}} \]
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