O fio horizontal da figura tem massa 50 g, comprimento 2,0 m e sobe com aceleração desconhecida. Sabe-se
que na região existe um campo magnético de 4×10−1 teslas horizontal, perpendicular
ao fio e que os fios são percorridos por uma corrente de 1,5 ampères.
a) Determinar o sentido do campo;
b) Calcular o valor da força magnética;
c) Calcular a aceleração.
Dados do problema:
- Massa do fio: m = 50 g;
- Comprimento do fio: L = 2,0 m;
- Campo magnético: B = 4×10−1 T;
- Corrente elétrica nos fios: i = 1,5 A.
Solução:
Em primeiro lugar vamos converter a unidade de massa dada em gramas (g) para quilogramas (kg) usado no
Sistema Internacional de Unidades (S.I.).
\[
\begin{gather}
m=50\;\mathrm{\cancel g}\times\frac{10^{-3}\;\mathrm{kg}}{1\;\mathrm{\cancel g}}=50\times 10^{-3}\;\mathrm{kg}=5\times 10^{-2}\;\mathrm{kg}=0,05\;\mathrm{kg}
\end{gather}
\]
a) Para determinarmos o sentido do campo magnético usamos a regra da mão esquerda, colocando o dedo polegar
no sentido da aceleração do fio temos o sentido da força (pela 2.a Lei de Newton,
\( \vec F=m\vec{a} \),
a força e a aceleração têm a mesma direção, se o sinal é o mesmo elas têm mesmo sentido) o dedo médio é
colocado na direção da corrente, então o dedo indicador dará o sentido do campo (Figura 1-A)
Na Figura 1-B temos os elementos do problema visto em perspectiva e na Figura 1-C usando o esquema do
problema temos que o campo elétrico esta
“entrando no papel”.
b) O módulo da força magnética, FM, é dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{F_{\small M}=BiL}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
F_{\small M}=4\times 10^{-1}\times 1,5\times 2,0
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{F_{\small M}=1,2\;\mathrm N}
\end{gather}
\]
c) No fio atuam duas forças, a força magnética,
\( {\vec F}_{\small M} \),
calculada no item anterior, e a força peso,
\( \vec P \).
Para calcularmos a aceleração do fio utilizamos a
2.ª Lei de Newton
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\vec F=m\vec a} \tag{I}
\end{gather}
\]
a resultante
\( \vec F \)
no problema é dada pela diferença entre a força magnética e força peso (Figura 2).
A força peso é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{P=mg} \tag{II}
\end{gather}
\]
Então aplicando a equação (I) ao movimento na vertical temos a aceleração resultante
\[
\begin{gather}
F_{\small M}-P=ma \tag{III}
\end{gather}
\]
substituindo a equação (II) na equação (III)
\[
\begin{gather}
F_{\small M}-mg=ma \\[5pt]
a=\frac{F_{\small M}-mg}{m}
\end{gather}
\]
substituindo os valores numéricos
\[
a=\frac{1,2-0,05\times 9,8}{0,05}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{a=14,2\;\mathrm{m/s}^2}
\]
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