Dados do problema:

• Como o dêuteron é constituído por um próton (carga positiva, q_p > 0) e um nêutron (sem carga, q_n = 0), a carga do dêuteron é positiva:    q_d > 0;
• Massa do íon de flúor é maior que a do elétron:    m_F > m_e;
• Carga do íon de flúor:    q_F < 0;
• Carga do elétron:    q_e < 0.

Solução

Quando a partícula entra na região do campo magnético começa a atuar sobre ela a força magnética, para determinarmos a direção e o sentido desta força vamos aplicar a regra da mão esquerda a uma partícula atravessando a região do campo magnético.
O módulo da força magnético é dado por onde sen θ é o ângulo formado entre o vetor campo magnético \( \vec{B} \) e o vetor velocidade \( {\vec{v}}_{0} \). Pelo esquema do problema vemos que a direção da velocidade das partículas é perpendicular a direção do campo magnético (formam um ângulo de 90°), como sen 90° = 1, a expressão da força reduz-se a
A Figura 1 mostra o problema em perspectiva. Pelo esquema dado no enunciado do problema o campo magnético tem direção perpendicular a folha e está no sentido "para dentro da folha", a velocidade tem direção horizontal e sentido da esquerda para a direita.
Para aplicarmos a regra da mão esquerda colocamos o dedo indicador no sentido do vetor campo elétrico e o dedo médio no sentido da velocidade, assim o polegar nos fornece a direção e sentido da força magnética, que será vertical e "para cima".
Esta força é válida para as partículas de carga elétrica positiva, q > 0, para as partículas negativas, q < 0, basta invertermos o sentido da força, a direção será vertical e de sentido "para baixo". As partículas sem carga elétrica não sentem a ação da força.
Então da discussão acima temos de imediato que trajetória (III) é do átomo neutro de sódio que passa direto pelo campo sem sofrer desvio.
As demais partículas sofrem desvios com raios de curvatura variados nas suas trajetórias, a seguinte expressão nos fornece o raio da trajetória da partícula como função da massa m, da velocidade v, da carga q e da intensidade do campo magnético B, analisando esta expressão para as várias partículas podemos identificar suas trajetórias.
Da discussão sobre a regra da mão direita sabemos que as partículas (I) e (II) têm carga elétrica positiva, que no problema são o próton e o dêuteron, escrevendo a expressão (III) Como as cargas elétricas do próton e do dêuteron são iguais e positivas, q_p = q_d > 0, e como a massa do dêuteron é maior que a massa do próton, m_d > m_p, temos que o numerador da expressão (V) é maior que o numerador da expressão (IV), então concluímos que R_d > R_p, logo a trajetória (I), raio menor, é do próton e a trajetória (II), raio maior, é do dêuteron.
As partículas (IV) e (V) se desviam para baixo, possuem cargas negativas, escrevendo a expressão (III) para o elétron e para o íon de flúor Suas cargas são iguais e negativas, q_e = q_F < 0, e a massa do íon de flúor é maior que a do elétron, segundo o enunciado, então o numerador da expressão (VII) é maior que o numerador da expressão (VI), e o raio da trajetória do íon de flúor será maior que o raio da trajetória do elétron, R_F > R_e, a trajetória (IV) será do íon negativo de flúor e a trajetória (V) do elétron.

Resumindo:

• Trajetória (I) = próton;
• Trajetória (II) = dêuteron;
• Trajetória (III) = átomo neutro de sódio;
• Trajetória (IV) = íon negativo de flúor;
• Trajetória (V) = elétron.