Exercício Resolvido de Força Elétrica
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Duas esferas estão eletrizadas com cargas positivas Q e 3Q, são colocadas a uma distância d no vácuo, entre elas, temos uma força de intensidade F. Em seguida as esferas são colocadas em contato e afastadas a uma distância 2d. Determine a intensidade da nova força de repulsão em função de F.


Dados do problema:
  • Carga da esfera 1:    Q;
  • Carga da esfera 2:    3Q;
  • Distância entre as esferas:    d;
  • Intensidade da força entre as esferas:    F;
  • Constante eletrostática do vácuo:    k0.
Solução

Inicialmente as esferas são colocadas a uma distância d uma da outra, como ambas possuem cargas positivas uma força de repulsão atua entre elas com de módulo F (Figura 1).
Figura 1

A Lei de Coulomb, em módulo, é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {F_{E}=k_{0}\frac{|Q|\;|q|}{r^{2}}} \tag{I} \end{gather} \]
substituindo os dados do problema
\[ \begin{gather} F=k_{0}\frac{Q.3Q}{d^{2}}\\ F=3k_{0}\frac{Q^{2}}{d^{2}} \tag{II} \end{gather} \]
Em seguida as esferas são colocadas em contato, as cargas elétricas se distribuem igualmente entre elas
\[ \begin{gather} \frac{Q+3Q}{2}=\frac{4Q}{2}=2Q \end{gather} \]
e depois as esferas são separadas e colocadas a uma nova distância de 2d (Figura 2)

Figura 2

A intensidade da força final Ff entre as cargas será encontrada aplicando a expressão (I)
\[ \begin{gather} F_{f}=k_{0}\frac{2Q.2Q}{(2d)^{2}}\\ F_{f}=k_{0}\frac{4Q^{2}}{4d^{2}}\\ F_{f}=k_{0}\frac{Q^{2}}{d^{2}} \tag{III} \end{gather} \]
Comparando as expressões (II) e (III)
\[ \begin{gather} F=3F_{f} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {F_{f}=\frac{F}{3}} \end{gather} \]
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