Exercício Resolvido de Força Elétrica
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Considere dois pontos materiais A e B no vácuo, afastados de qualquer outro corpo. O ponto A é fixo e possui carga +Q. O ponto B executa Movimento Circular Uniforme (M.C.U.) com centro em A e raio r, possui massa m e carga −q. Desprezando-se a força gravitacional, determine a velocidade de B.

Dados do problema:

  • Carga do ponto A: +Q;
  • Carga do ponto B: −q;
  • Massa do ponto B: m;
  • Raio da trajetória de B: r;
  • Constante eletrostática: k0.

Esquema do problema:

Na carga no ponto B atuam a velocidade tangencial, \( \vec v \), a força elétrica, \( {\vec F}_{\small E} \).
Figura 1

Solução:

A Lei de Coulomb, em módulo, é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {F_{\small E}=k_0\frac{|\;Q\;||\;q\;|}{r^2}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} F_{\small E}=k_0\frac{|\;Q\;||\;-q\;|}{r^2} \\[5pt] F_{\small E}=k_0\frac{Qq}{r^2} \tag{I} \end{gather} \]

O ponto B realiza um Movimento Circular Uniforme (M.C.U.), a 2.ª Lei de Newton para o movimento circular é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {F_{cp}=ma_{cp}} \tag{II} \end{gather} \]

a aceleração centrípeta é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {a_{cp}=\frac{v^2}{r}} \tag{III} \end{gather} \]

substituindo a equação (III) na equação (I).

\[ \begin{gather} F_{cp}=m\frac{v^2}{r} \tag{IV} \end{gather} \]

As cargas possuem sinais contrários, portanto a força elétrica entre elas é de atração, está é a única força que atua na carga em B, substituindo a equação (I) na equação (IV).

\[ \begin{gather} k_0\frac{Qq}{r^2}=m\frac{v^2}{r} \\[5pt] v^2=k_0\frac{Qq}{r^{\cancel 2}}\frac{\cancel r}{m} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {v=\sqrt{k_0\frac{Qq}{mr}}} \end{gather} \]
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