Exercício Resolvido de Eletrização
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Temos de três esferas condutoras idênticas e isoladas uma da outra. A carga elétrica da esfera A é igual a 12 μC, a esfera B tem carga igual a 9 μC e a esfera C tem carga igual a −3 μC. Com estas esferas são realizadas as seguintes operações:
1 – As três esferas são colocadas em contato simultaneamente durante certo tempo e depois separadas;
2 – A esfera B é ligada à terra e depois isolada;
3 – As esferas B e C são colocadas em contato e separadas;
4 – As esferas A e C são colocadas em contato e separadas.
Determine, nestas condições, as cargas finais das esferas.

Dados do problema:

  • Carga da esfera A: Qa = 12 μC;
  • Carga da esfera B: Qb = 9 μC;
  • Carga da esfera C: Qc = −3 μC.

Solução:

Inicialmente temos a seguinte situação.

Figura 1

Na operação (1) colocamos as esferas A, B e C em contato, a carga total se distribuirá igualmente pelas esferas e a carga final de cada esfera será a média entre as cargas das esferas (Figura 2).

\[ \begin{gather} Q_a=Q_b=Q_c=\frac{Q_a+Q_b+Q_c}{3} \\[5pt] Q_a=Q_b=Q_c=\frac{12\times 10^{-6}+9\times 10^{-6}+(-3\times 10^{-6})}{3} \\[5pt] Q_a=Q_b=Q_c=\frac{18\times 10^{-6}}{3} \\[5pt] Q_a=Q_b=Q_c=6\times 10^{-6}=6\;\mu\mathrm C \end{gather} \]
Figura 2

Na operação (2) a esfera B é ligada à terra, ela se descarrega e sua carga fica igual a zero (Figura 3).

\[ \begin{gather} Q_b=0 \end{gather} \]
Figura 3

Na operação (3) as esferas B e C são colocadas em contato, as cargas das duas esferas se distribuirão igualmente por elas, mas agora a carga inicial de B será o valor encontrado acima, Qb = 0, (Figura 4).

\[ \begin{gather} Q_b=Q_c=\frac{Q_b+Q_c}{2} \\[5pt] Q_b=Q_c=\frac{0+6\times 10^{-6}}{2} \\[5pt] Q_b=Q_c=\frac{6\times 10^{-6}}{2} \\[5pt] Q_b=Q_c=3\times 10^{-6}=3\;\mu\mathrm C \end{gather} \]
Figura 4

Na operação (4) as esferas A e C são colocadas em contato, as cargas das duas esferas se distribuirá igualmente por elas, mas agora a carga inicial de C será o valor encontrado acima, Qc = 3 μC, (Figura 5).

\[ \begin{gather} Q_a=Q_b=\frac{Q_a+Q_b}{2} \\[5pt] Q_a=Q_b=\frac{6\times 10^{-6}+3\times 10^{-6}}{2} \\[5pt] Q_a=Q_b=\frac{9\times 10^{-6}}{2} \\[5pt] Q_a=Q_b=4,5\times 10^{-6}=4,5\;\mu\mathrm C \end{gather} \]
Figura 5

Os valores das cargas serão:
Esfera A: Qa= 4,5 μC;
Esfera B: Qb= 3 μC;
Esfera C: Qc= 4,5 μC.

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