Três condutores retos e longos formam o triângulo equilátero da figura sem se tocarem. O círculo no
triângulo tem centro C e raio r = 10 cm. As correntes nos condutores têm os sentidos
indicados valem i1 = i2 = 10 A e i3 = 5 A.
Determinar o vetor campo magnético resultante em C
\( \left(\mu_0=4\pi\times 10^{-7}\;\frac{\mathrm{T.m}}{\mathrm A}\right) \).
Dados do problema:
- Raio do círculo: r = 10 cm;
- Corrente no fio 1: i1 = 10 A;
- Corrente no fio 2: i2 = 10 A;
- Corrente no fio 3: i3 = 5 A..
Esquema do problema:
A distância do centro aos fios são todas iguais a r (Figura 1-A), vamos adotar um sistema de
referência no centro do triângulo, com sentido positivo apontando para fora (saindo da folha) e
perpendicular ao plano do triângulo (Figura 1-B).
Solução:
Em primeiro lugar devemos converter o raio do círculo dado em centímetros (cm) para metros (m) usados no
Sistema Internacional de Unidades (S.I.)
\[
\begin{gather}
r=10\;\cancel{\mathrm{cm}}\times{\frac{1\;\mathrm m}{100\;\cancel{\mathrm{cm}}}}=0,1\;\mathrm m
\end{gather}
\]
O campo magnético de um fio reto é dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{B=\frac{\mu_0}{2\pi}\frac{i}{r}} \tag{I}
\end{gather}
\]
Aplicando a
Regra da Mão Direita ao fio onde passa a corrente
i1, colocando o
dedo polegar na direção da corrente os outros dedos indicam que o campo magnético tem sentido para dentro
(está entrando na folha – Figura 2). Aplicando a equação (I)
\[
\begin{gather}
B_1=\frac{4\pi\times 10^{-7}}{2\pi}\times\frac{10}{0,1} \\[5pt]
B_1=2\times 10^{-7}\times 100 \\[5pt]
B_1=2\times10^{-5}\;\mathrm T
\end{gather}
\]
Aplicando a
Regra da Mão Direita ao fio onde passa a corrente
i2, o campo
magnético tem sentido para dentro (está entrando na folha – Figura 3). Aplicando a equação (I)
\[
\begin{gather}
B_2=\frac{4\pi\times 10^{-7}}{2\pi}\times\frac{10}{0,1} \\[5pt]
B_2=2\times 10^{-7}\times 100 \\[5pt]
B_2=2\times10^{-5}\;\mathrm T
\end{gather}
\]
Aplicando a
Regra da Mão Direita ao fio onde passa a corrente
i3, o campo
magnético tem sentido para dentro (está entrando na folha – Figura 4). Aplicando a equação (I)
\[
\begin{gather}
B_3=\frac{4\pi\times 10^{-7}}{2\pi}\times\frac{5}{0,1} \\[5pt]
B_3=2\times 10^{-7}\times 50 \\[5pt]
B_3=1\times10^{-5}\;\mathrm T
\end{gather}
\]
O vetor campo magnético será dado pela soma das três componentes
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\vec B={\vec B}_1+{\vec B}_2+{\vec B}_3}
\end{gather}
\]
em módulo será
\[
\begin{gather}
B=-B_1+B_2+B_3 \\[5pt]
B=-2\times 10^{-5}+2\times10^{-5}+1\times 10^{-5} \\[5pt]
B=1\times 10^{-5}
\end{gather}
\]
O vetor resultante é (Figura 5)
- Intensidade: 1×10−5 T;
- Direção: perpendicular ao plano do triângulo;
- Sentido: para fora.
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