Uma bússola está colocada no interior de um solenoide de eixo horizontal XY. A componente
horizontal do campo magnético terreste é Bh e o solenoide tem N espiras no
comprimento ℓ. O eixo do solenoide é disposto perpendicularmente à direção da agulha da
bússola. Calcule o ângulo α descrito pela agulha quando o solenoide é percorrido pela
corrente de intensidade i com o sentido mostrado na figura.
Dados do problema:
- Comprimento do solenoide: ℓ;
- Número de espiras do solenoide: N;
- Corrente no solenoide: i.
Esquema do problema:
A corrente i produz no solenoide um campo magnético dado pela Regra da Mão Direita.
Colocando os dedos na direção da corrente o dedo polegar indicará a direção das linhas do
Campo Magnético de Y (Pólo Sul) para X (Pólo Norte) (Figura 1).
Solução:
O campo magnético de um solenoide é dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{B_{\small S}=\mu_0\frac{N}{\ell}i} \tag{I}
\end{gather}
\]
Sob a ação do campo magnético do solenoide a agulha se desloca de um ângulo α, o vetor campo
magnético resultante é dado por (Figura 2-A)
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\vec B={\vec B}_{\small S}+{\vec B}_h}
\end{gather}
\]
Os vetores
\( \vec B \),
\( {\vec B}_{\small S} \)
e
\( {\vec B}_h \)
formam um triângulo retângulo (Figura 2-B), com hipotenusa igual a
\( \vec B \)
e catetos iguais a
\( {\vec B}_{\small S} \)
e
\( {\vec B}_h \),
o ângulo a é calculado pela tangente de α dada por
\[
\begin{gather}
\operatorname{tg}\alpha=\frac{B_{\small S}}{B_h} \tag{II}
\end{gather}
\]
substituindo a equação (I) na equação (II)
\[
\begin{gather}
\operatorname{tg}\alpha=\mu_0\frac{N}{\ell}i\frac{1}{B_h}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{\alpha=\operatorname{arctg}\left(\mu_0\frac{N}{\ell}\frac{i}{B_h}\right)}
\end{gather}
\]
EN
