Exercício Resolvido de Campo Magnético
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Uma bússola está colocada no interior de um solenoide de eixo horizontal XY. A componente
horizontal do campo magnético terreste é Bh e o solenoide tem N espiras no
comprimento ℓ. O eixo do solenoide é disposto perpendicularmente à direção da agulha da
bússola. Calcule o ângulo α descrito pela agulha quando o solenoide é percorrido pela
corrente de intensidade i com o sentido mostrado na figura.
Dados do problema:
- Comprimento do solenoide: ℓ;
- Número de espiras do solenoide: N;
- Corrente no solenoide: i.
A corrente i produz no solenoide um campo magnético dado pela Regra da Mão Direita.
Colocando os dedos na direção da corrente o dedo polegar indicará a direção das linhas do
Campo Magnético de Y (Pólo Sul) para X (Pólo Norte) (Figura 1).
Solução
O campo magnético de um solenoide é dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{B_{S}=\mu_{0}\frac{N}{\ell}i} \tag{I}
\end{gather}
\]
Sob a ação do campo magnético do solenoide a agulha se desloca de um ângulo α, o vetor campo
magnético resultante é dado por (Figura 2-A)
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\vec{B}={\vec{B}}_{S}+{\vec{B}}_{h}}
\end{gather}
\]
Os vetores \( \vec{B} \), \( {\vec{B}}_{S} \) e \( {\vec{B}}_{h} \) formam um triângulo retângulo (Figura 2-B). com hipotenusa igual a \( \vec{B} \) e catetos iguais a \( {\vec{B}}_{S} \) e \( {\vec{B}}_{h} \), o ângulo a é calculado pela tangente de α dada por
\[
\begin{gather}
\operatorname{tg}{\mathit\alpha}=\frac{B_{S}}{B_{h}} \tag{II}
\end{gather}
\]
substituindo a equação (I) na equação (II)
\[
\begin{gather}
\operatorname{tg}{\mathit\alpha}=\mu_{0}\frac{N}{\ell}i\frac{1}{B_{h}}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{\mathit\alpha=\operatorname{arctg}\left(\mu_{0}\frac{N}{\ell}\frac{i}{B_{h}}\right)}
\end{gather}
\]
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