Exercício Resolvido de Campo Magnético
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Na figura, o gerador mantém uma corrente no solenoide de resistência R = 9 Ω. O solenóide possui 10 espiras por centímetro. Adote   \( \mu_0=4\pi\times 10^{-7}\;\frac{\mathrm{T.m}}{\mathrm A} \).
a) Determine a intensidade do vetor campo magnético no interior do solenoide;
b) A extremidade X do solenoide é um pólo Norte ou um pólo Sul?

Dados do problema:

  • Resistência do solenoide: R = 9 Ω;
  • Densidade linear de espiras: \( \frac{N}{\ell}=10\;\frac{\text{espiras}}{\mathrm{cm}} \);
  • Tensão do gerador: E = 100 V;
  • Permeabilidade magnética do vácuo: \( \mu_0=4\pi\times 10^{-7}\;\frac{\mathrm{T.m}}{\mathrm A} \).

Esquema do problema

Adotamos o sentido convencional da corrente elétrica, do positivo para o negativo (Figura 1).

Figura 1

Solução:

Em primeiro lugar devemos converter a densidade linear de espiras dada em espiras por centímetros (espiras/cm) para espiras por metro usado no Sistema Internacional de Unidades (S.I.).

\[ \begin{gather} \frac{N}{\ell}=10\;\frac{\text{espiras}}{\cancel{\mathrm{cm}}}\times\frac{100\;\cancel{\mathrm{cm}}}{1\;\mathrm m}=1000\;\frac{\text{espiras}}{\mathrm m} \end{gather} \]

a) O campo magnético de um solenoide é dado por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {B=\mu_0\frac{N}{\ell}i} \tag{I} \end{gather} \]

No circuito a resistência do solenoide e a resistência externa estão em série, a resistência equivalente de uma associação em série é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {r_{eq}=\sum_{k=1}^nr_k} \end{gather} \]

para k = 2 reisistores

\[ \begin{gather} r_{eq}=r+R \\[5pt] r_{eq}=1+9 \\[5pt] r_{eq}=10\;\Omega \end{gather} \]

A 1.ª Lei de Ohm é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {U=ri} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} E=r_{eq}i \\[5pt] i=\frac{E}{r_{eq}} \\[5pt] i=\frac{100}{10} \\[5pt] i=10\;\mathrm A \end{gather} \]

Substituindo a corrente calculada acima, os dados do problema e usando π = 3,14 na equação (I) achamos a intensidade do campo magnético

\[ \begin{gather} B=4\times 3,14\times 10^{-7}\times 1000\times 10 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {B=1,2\times 10^{-2}\;\mathrm T} \end{gather} \]

b) Para determinar se a extremidade X é um polo Norte ou Sul usamos a Regra da Mão Direita. Colocando os dedos na direção da corrente o dedo polegar indicará a direção das linhas do Campo Magnético de Sul para Norte (Figura 2).

Figura 2

A extremidade X é um Pólo Sul (Figura 3).

Figura 3
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