Exercício Resolvido de Campo Magnético
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Na figura, o gerador mantém uma corrente no solenoide de resistência R = 9 Ω. O solenóide
possui 10 espiras por centímetro. Adote
\( \mu_{0}=4\pi\times 10^{-7}\;\frac{\mathrm{T.m}}{\mathrm{A}} \).
a) Determine a intensidade do vetor campo magnético no interior do solenoide;
b) A extremidade X do solenoide é um pólo Norte ou um pólo Sul?
a) Determine a intensidade do vetor campo magnético no interior do solenoide;
b) A extremidade X do solenoide é um pólo Norte ou um pólo Sul?
Dados do problema:
- Resistência do solenoide: R = 9 Ω;
- Densidade linear de espiras: \( \frac{N}{\ell}=10\;\frac{\text{espiras}}{\mathrm{cm}} \);
- Tensão do gerador: E = 100 V;
- Permeabilidade magnética do vácuo: \( \mu_{0}=4\pi\times 10^{-7}\;\frac{\mathrm{T.m}}{\mathrm{A}} \).
Adotamos o sentido convencional da corrente elétrica, do positivo para o negativo (Figura 1).
Solução
Em primeiro lugar devemos converter a densidade linear de espiras dada em espiras por centímetros (espiras/cm) para espiras por metro usado no Sistema Internacional (S.I.).
\[
\begin{gather}
\frac{N}{\ell}=10\;\frac{\text{espiras}}{\cancel{\mathrm{cm}}}\times\frac{100\;\cancel{\mathrm{cm}}}{1\;\mathrm{m}}=1000\;\frac{\text{espiras}}{\mathrm{m}}
\end{gather}
\]
a) O campo magnético de um solenoide é dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{B=\mu_{0}\frac{N}{\ell}i} \tag{I}
\end{gather}
\]
No circuito a resistência do solenoide e a resistência externa estão em série, a resistência equivalente de
uma associação em série é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{r_{eq}=\sum_{k=1}^{n}r_{k}}
\end{gather}
\]
para k = 2 reisistores
\[
\begin{gather}
r_{eq}=r+R\\[5pt]
r_{eq}=1+9\\[5pt]
r_{eq}=10\;\Omega
\end{gather}
\]
A 1.ª Lei de Ohm é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{U=ri}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
E=r_{eq}i\\[5pt]
i=\frac{E}{r_{eq}}\\[5pt]
i=\frac{100}{10}\\[5pt]
i=10\;\mathrm{A}
\end{gather}
\]
Substituindo a corrente calculada acima, os dados do problema e usando π = 3,14 na equação (I) achamos a
intensidade do campo magnético
\[
\begin{gather}
B=4\times 3,14\times 10^{-7}\times 1000\times 10
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{B=1,2\times 10^{-2}\;\mathrm{T}}
\end{gather}
\]
b) Para determinar se a extremidade X é um polo Norte ou Sul usamos a Regra da Mão Direita. Colocando os dedos na direção da corrente o dedo polegar indicará a direção das linhas do Campo Magnético de Sul para Norte (Figura 2).
A extremidade X é um Pólo Sul (Figura 3).
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