Exercício Resolvido de Campo Elétrico
publicidade   



Duas cargas puntiformes, de 5×10−6 C e 3×10−6 C, ocupam dois vértices de um triângulo equilátero de 1,2 m de lado. Calcular o módulo do campo elétrico no terceiro vértice supondo que o meio seja o vácuo.


Dados do problema:
  • Carga 1:    q1 = 5×10−6 C;
  • Carga 2:    q2 = 3×10−6 C;
  • Distância entre as cargas:    d = 1,2 m;
  • Constante de Coulomb no vácuo:    \( k_0=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \).
Construção do vetor campo elétrico resultante:

As cargas q1 e q2 estão situadas nos vértices A e B do triângulo. Considerando, a carga q1 de maior valor 5×10−6 C, traçamos no ponto C o vetor \( \vec E_1 \), na direção do segmento \( \overline{AC} \), com sentido apontando para fora da carga, q > 0. A carga de maior valor gera um campo mais intenso (Figura 1).
Figura 1

No ponto C traçamos o vetor \( \vec E_2 \), na direção do segmento \( \overline{BC} \), com sentido para fora e de tamanho menor, a carga q2 é de valor menor, 3×10−6 C, e gera um campo menos intenso (Figura 2).
Figura 2

Traçamos pela extremidade do vetor \( \vec E_2 \) uma reta paralela ao vetor \( \vec E_1 \) (Figura 3).
Figura 3

Traçamos pela extremidade do vetor \( \vec E_1 \) uma reta paralela ao vetor \( \vec E_2 \) (Figura 4).
Figura 4

Do vértice C à intersecção das retas temos o vetor resultante \( \vec E \), sendo α o ângulo entre os vetores campo elétrico \( \vec E_1 \) e \( \vec E_2 \). Como o triângulo é equilátero, todos os seus ângulos internos são iguais a β = 60°. Como os ângulos α e β são opostos pelo vértice o ângulo α também vale 60° (Figura 5).
Figura 5

Solução:

O campo elétrico resultante é dado por
\[ \begin{gather} \vec E=\vec E_1+\vec E_2 \end{gather} \]
em módulo pode ser calculado usando a Lei dos Cossenos
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {E^2=E_1^2+E_3^2+2E_1E_2\cos\alpha} \tag{I} \end{gather} \]
O módulo do campo elétrico de cada carga é calculado por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {E=k_0\frac{q}{r^2}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} E_1=k_0\frac{q_1}{r_1^2}\\[5pt] E_1=9\times 10^9\times \frac{5\times 10^{-6}}{(1,2)^2}\\[5pt] E_1=\frac{4,5\times 10^4}{1,44}\\[5pt] E_1\approx 3,1\times 10^4\;\mathrm{\frac{N}{C}} \tag{II} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} E_2=k_0\frac{q_2}{r_2^2}\\[5pt] E_2=9\times 10^9\times \frac{3\times 10^{-6}}{(1,2)^2}\\[5pt] E_2=\frac{2,7\times 10^4}{1,44}\\[5pt] E_2\approx 1,9\times 10^4\;\mathrm{\frac{N}{C}} \tag{III} \end{gather} \]
substituindo as equações (II) e (III) na equação (I)
\[ \begin{gather} E^2=(3,1\times 10^4)^2+(1,9\times 10^4)^2+2.3,1\times 10^4\times 1,9\times 10^4\cos60°\\[5pt] E^2=9,6\times 10^8+3,6\times 10^8+\cancel 2\times 5,9.10^8\times \frac{1}{\cancel 2}\\[5pt] E^2=(9,6+3,6+5,9)\times 10^8\\[5pt] E^2=19,1\times 10^8\\[5pt] E=\sqrt{19,1\times 10^8\;} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {E\approx 4,4\times 10^4\;\mathrm{\frac{N}{C}}} \end{gather} \]
publicidade   

Licença Creative Commons
Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .