Exercício Resolvido de Termometria
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No deserto do Saara registrou-se a temperatura de X °C. Se a escala utilizada tivesse sido a Fahrenheit, a leitura seria 72 unidades mais alta. Determine o valor dessas temperaturas.
Dado do problema:
- Temperatura na escala Celsius: tC = X °C;
- Temperatura na escala Fahrenheit: tF = tC+72 °F.
Solução:
A equação termométrica para conversão de temperaturas nas escalas Celsius e Fahrenheit é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\frac{t_{\small C}}{5}=\frac{t_{\small F}-32}{9}}
\end{gather}
\]
substituindo os valores dados no problema
\[
\begin{gather}
\frac{X}{5}=\frac{X+72-32}{9} \\[5pt]
9X=5(X+40) \\[5pt]
9X=5X+200 \\[5pt]
9X-5X=200 \\[5pt]
4X=200 \\[5pt]
X=\frac{200}{4} \\[5pt]
X=50\;\mathrm{°C}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{t_{\small C}=50\;\mathrm{°C}}
\end{gather}
\]
substituindo este valor na relação entre as temperaturas dada no problema
\[
\begin{gather}
t_{\small F}=t_{\small C}+72 \\[5pt]
t_{\small F}=50+72
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{t_{\small F}=122\;\mathrm{°F}}
\end{gather}
\]
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