Um mesmo termômetro é graduado simultaneamente nas escalas Celsius e Fahrenheit. Determinar qual a
variação da temperatura, na escala Fahrenheit, que corresponde a uma variação de 20 °C.
Dado do problema:
- Variação da temperatura na escala Celsius: ΔtC = 20 °C.
Solução:
A equação termométrica para conversão de temperaturas nas escalas Celsius e Fahrenheit é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\frac{t_{\small C}}{5}=\frac{t_{\small F}-32}{9}} \tag{I}
\end{gather}
\]
Sendo tC1 e tC2 respectivamente as temperaturas inicial
e final na escala Celsius e tF1 e tF2 as temperaturas
inicial e final na escala Fahrenheit, a equação (I) para estas duas situações são
\[
\begin{gather}
\frac{t_{\small C1}}{5}=\frac{t_{\small F1}-32}{9} \tag{II}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\frac{t_{\small C2}}{5}=\frac{t_{\small F2}-32}{9} \tag{III}
\end{gather}
\]
subtraindo a equação (II) da equação (III)
\[
\begin{gather}
\frac{\left.
\begin{matrix}
\dfrac{t_{\small C2}}{5}=\dfrac{t_{\small F2}-32}{9} \\[5pt]
\qquad\qquad\dfrac{t_{\small C1}}{5}=\dfrac{t_{\small F1}-32}{9} \qquad (-)
\end{matrix}
\right.}
{\dfrac{t_{\small C2}}{5}-\dfrac{t_{\small C1}}{5}=\dfrac{t_{\small F2}-32}{9}-\dfrac{t_{\small F1}-32}{9}} \\[5pt]
\frac{t_{\small C2}-t_{\small C1}}{5}=\frac{t_{\small F2}-32-\left(t_{\small F1}-32\right)}{9} \\[5pt]
\frac{t_{\small C2}-t_{\small C1}}{5}=\frac{t_{\small F2}-32-t_{\small F1}+32}{9} \\[5pt]
\frac{t_{\small C2}-t_{\small C1}}{5}=\frac{t_{\small F2}-t_{\small F1}}{9}
\end{gather}
\]
sendo
\( \Delta t_{\small C}=t_{\small C2}-t_{\small C1} \)
e
\( \Delta t_{\small F}=t_{\small F2}-t_{\small F1} \)
as variações da temperatura nas escalas Celsius e Fahrenheit
\[
\begin{gather}
\frac{\Delta t_{\small C}}{5}=\frac{\Delta t_{\small F}}{9} \\[5pt]
\Delta t_{\small F}=\frac{9}{5}\Delta t_{\small C}
\end{gather}
\]
substituindo o dado do problema
\[
\begin{gather}
\Delta t_{\small F}=\frac{9}{5}\times 20 \\[5pt]
\Delta t_{\small F}=\frac{180}{5}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{\Delta t_{\small F}=36 \;\mathrm{°F}}
\end{gather}
\]
EN