Exercício Resolvido de Termometria
Português
English
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Determine:
a) A temperatura que é expressa pelo mesmo valor numérico nas escalas Celsius e Fahrenheit;
b) A temperatura que é expressa pelo mesmo valor em módulo, mas com sinais opostos, nas escalas Celsius e Fahrenheit.
Solução
a) A equação termométrica para conversão de temperaturas nas escalas Celsius e Fahrenheit é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\frac{t_{C}}{5}=\frac{t_{F}-32}{9}} \tag{I}
\end{gather}
\]
impondo a condição de que as temperaturas devem ser igual nas duas escalas
\[
\begin{gather}
t_{C}=t_{F} \tag{II}
\end{gather}
\]
substituindo a condição (II) na expressão (I)
\[
\begin{gather}
\frac{t_{F}}{5}=\frac{t_{F}-32}{9}\\
9t_{F}=5(t_{F}-32)\\
9t_{F}=5t_{F}-160\\
9t_{F}-5t_{F}=-160\\
4t_{F}=-160\\
t_{F}=-{\frac{160}{4}}
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{t_{F}=-40 °\text{F}}
\]
e da condição (II)
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{t_{C}=-40 °\text{C}}
\]
b) Impondo a condição de que as temperaturas devem ter mesmo módulo e sinais contrários nas duas escalas
\[
\begin{gather}
t_{C}=-t_{F} \tag{III}
\end{gather}
\]
substituindo a condição (III) na expressão (I)
\[
\begin{gather}
\frac{-t_{F}}{5}=\frac{t_{F}-32}{9}\\
-9t_{F}=5(t_{F}-32)\\
-9t_{F}=5t_{F}-160\\
-9t_{F}-5t_{F}=-160\\
-14t_{F}=-160\\
t_{F}=\frac{160}{14}
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{t_{F}=11,4 °\text{F}}
\]
e da condição (III)
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{t_{C}=-11,4 °\text{C}}
\]
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