Determine:
a) A temperatura que é expressa pelo mesmo valor numérico nas escalas Celsius e Fahrenheit;
b) A temperatura que é expressa pelo mesmo valor em módulo, mas com sinais opostos, nas escalas Celsius e
Fahrenheit.
Solução:
a) A equação termométrica para conversão de temperaturas nas escalas Celsius e Fahrenheit é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\frac{t_{\small C}}{5}=\frac{t_{\small F}-32}{9}} \tag{I}
\end{gather}
\]
impondo a condição de que as temperaturas devem ser igual nas duas escalas
\[
\begin{gather}
t_{\small C}=t_{\small F} \tag{II}
\end{gather}
\]
substituindo a condição (II) na equação (I)
\[
\begin{gather}
\frac{t_{\small F}}{5}=\frac{t_{\small F}-32}{9} \\[5pt]
9t_{\small F}=5(t_{\small F}-32) \\[5pt]
9t_{\small F}=5t_{\small F}-160 \\[5pt]
9t_{\small F}-5t_{\small F}=-160 \\[5pt]
4t_{\small F}=-160 \\[5pt]
t_{\small F}=-{\frac{160}{4}}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{t_{\small F}=-40 \mathrm{°F}}
\end{gather}
\]
e da condição (II)
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{t_{\small C}=-40 °\mathrm{C}}
\end{gather}
\]
b) Impondo a condição de que as temperaturas devem ter mesmo módulo e sinais contrários nas duas
escalas
\[
\begin{gather}
t_{\small C}=-t_{\small F} \tag{III}
\end{gather}
\]
substituindo a condição (III) na equação (I)
\[
\begin{gather}
\frac{-t_{\small F}}{5}=\frac{t_{\small F}-32}{9} \\[5pt]
-9t_{\small F}=5(t_{\small F}-32) \\[5pt]
-9t_{\small F}=5t_{\small F}-160 \\[5pt]
-9t_{\small F}-5t_{\small F}=-160 \\[5pt]
-14t_{\small F}=-160 \\[5pt]
t_{\small F}=\frac{160}{14}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{t_{\small F}=11,4 \mathrm{°F}}
\end{gather}
\]
e da condição (III)
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{t_{\small C}=-11,4 \mathrm{°C}}
\end{gather}
\]
EN