Exercício Resolvido de Termometria
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Em um termômetro a gás sob pressão constante a grandeza termométrica é o volume do gás. A calibração do termômetro é dada pelo gráfico. Determine:
a) A equação termométrica desse termômetro;
b) Quando o volume do gás for 130 cm3, qual será a temperatura do gás?

Dados do problema:

  • Para o volume:
    • primeiro ponto fixo:    V1 = 100 cm³;
    • segundo ponto fixo:    V2 = 200 cm³;
  • Para a temperatura:
    • primeiro ponto fixo:    t1 = 0 ºC;
    • segundo ponto fixo:    t2 = 273 ºC.

Esquema do problema:

Escolhemos um ponto qualquer (V, t) do gráfico, outros dois pontos que obtemos são (V1, t1)=(100, 0) e (V2, t2)=(200, 273).
Figura 1

Solução:

a) Para encontrar a equação termométrica

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\frac{g-g_1}{g_2-g_1}=\frac{t-t_1}{t_2-t_1}} \end{gather} \]

onde a grandeza termométrica g para esse problema é o volume V do gás

\[ \begin{gather} \frac{V-V_1}{V_2-V_1}=\frac{t-t_1}{t_2-t_1} \end{gather} \]

substituindo os dados do problema

\[ \begin{gather} \frac{V-100}{200-100}=\frac{t-0}{273-0} \\[5pt] \frac{V-100}{100}=\frac{t}{273} \\[5pt] 273\times(V-100)=100t \\[5pt] 273V-273\times 100=100t \\[5pt] 100t=273V-27300 \\[5pt] t=\frac{273}{100}V-\frac{27300}{100} \end{gather} \]

a equação termométrica que nos dá a temperatura em função do volume t = f(V), será

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {t=2,73V-273} \end{gather} \]

b) Para V = 130 cm3, substituímos esse valor na equação encontrada no item anterior para obter

\[ \begin{gather} t=2,73\times 130-273 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {t=81,9 \mathrm{°C}} \end{gather} \]
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