Exercício Resolvido de Termodinâmica
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Um motor térmico funciona entre uma fonte quente mantida a 100 °C e uma fonte fria a 50 °C, calcular:
a) O rendimento desta máquina;
b) O trabalho que este motor pode fornecer quando recebe 10000 kcal da fonte quente. Adote 1 cal = 4,2 J.

Dado do problema:

  • Temperatura da fonte quente:    tq = 100 °C;
  • Temperatura da fonte fria:    tf = 50 °C.

Esquema do problema:

Figura 1

Solução:

Em primeiro lugar devemos converter as temperaturas dadas em graus Celsius (°C) para kelvins (K) e a energia (calor) dada no item (b) em quilocalorias (kcal) para joules (J) usado no Sistema Internacional de Unidades (S.I.)

\[ \begin{gather} T_q=t_q+273=100+273=373\;\mathrm K \\[10pt] T_f=t_f+273=50+273=323\;\mathrm K \\[10pt] Q=10000\;\mathrm{kcal}=10000\times 10^3\;\cancel{\mathrm{cal}}\times\frac{4,2\;\mathrm{J}}{1\;\cancel{\mathrm{cal}}}=1\times10^{7}\times 4,2\;\mathrm{J}=4,2\times10^{7}\;\mathrm{J} \end{gather} \]

a) O rendimento é dado por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\eta=\frac{T_q-T_f}{T_q}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \eta=\frac{373-323}{373} \\[5pt] \eta=\frac{50}{373} \\[5pt] \eta\approx 0,13\approx\frac{13}{100} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {\eta\approx 13\;\text{%}} \end{gather} \]

b) Usando a equação do rendimento em função do trabalho realizado W e da quantidade de calor recebido Q

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\eta=\frac{W}{Q}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} W=\eta Q \\[5pt] W=0,13\times 4,2\times 10^{7} \\[5pt] W=5460000 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {W=5,46\times 10^6\;\mathrm{J}} \end{gather} \]
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