Exercício Resolvido de Gases
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Um cilindro de oxigênio molecular O2, de volume igual a 16,4 litros e pressão de 300 atmosferas, está em equilíbrio térmico com o ambiente a 27 °C, dada a constante universal dos gases perfeitos \( R=0,082\;\frac{\mathrm{atm.}\ell}{\mathrm{mol.K}} \) e considerando que o oxigênio possa ser tratado com um gás ideal, determine:
a) O número de mols do gás no cilindro;
b) A massa de gás no cilindro, sendo a massa molar do oxigênio M = 16 g/mol;
c) O volume do gás se estivesse a pressão de 1 atm.

Dados do problema:

  • Volume do oxigênio no cilindro:    V = 16,4 \( \ell \) ;
  • Pressão do oxigênio no cilindro:    p = 300 atm;
  • Temperatura do ambiente:    t = 27 °C;
  • Constante universal dos gases perfeitos:    \(R=0,082\;\frac{\mathrm{atm.}\ell}{\mathrm{mol.K}} \).

Solução:

O problema diz que o oxigênio no cilindro “está em equilíbrio térmico como o ambiente a 27 °C”, isto significa que a temperatura do oxigênio é a mesma do ambiente, assim sua temperatura também é de 27 °C, então devemos converter a temperatura dada em graus Celsius (°C) para kelvins (K) usada no Sistema Internacional de Unidades (S.I.)

\[ \begin{gather} T=t+273=27+273=300\;\mathrm K \end{gather} \]

a) Para calcular o número de mols usamos a Equação de Clapeyron

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {pV=nrT} \tag{I} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} n=\frac{pV}{RT} \\[5pt] n=\frac{300\times16,4}{0,082\times 300} \\[5pt] n=\frac{16,4}{0,082} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {n=200\;\mathrm{mols}} \end{gather} \]

b) A massa molar do oxigênio é dada como 16 g/mol, como a molécula de O2 possui dois átomos de oxigênio sua massa molecular será

\[ \begin{gather} M_{{\small O}_2}=2M \\[5pt] M_{{\small O}_2}=2\times 16 \\[5pt] M_{{\small O}_2}=32\;\mathrm{g/mol} \end{gather} \]

A massa de oxigênio no cilindro será de

\[ \begin{gather} m=nM_{{\small O}_2} \\[5pt] m=200\times 32 \\[5pt] m=6400\;\mathrm g=6,4\times 10^3\;\mathrm g \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {m=6,4\;\mathrm{kg}} \end{gather} \]

c) Para uma pressão de 1 atm o volume de oxigênio \( V_{{\small O}_2} \) ocupado pelo gás seria pela equação (I)

\[ \begin{gather} pV_{{\small O}_2}=nrT \\[5pt] V_{{\small O}_2}=\frac{nRT}{p} \\[5pt] V_{{\small O}_2}=\frac{200\times 0,082\times 300}{1} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {V_{{\small O}_2}=4920\;\ell} \end{gather} \]
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