Um recipiente está completamente cheio com 125 cm3 de mercúrio à temperatura de 20 °C. O
coeficiente de dilatação médio do mercúrio é de 180×10−6 °C−1 e o
coeficiente de dilatação linear do vidro é de 9×10−6 °C−1.
Determinar o volume de mercúrio que extravasa quando a temperatura passa para 28 °C.
Dados do problema:
- Volume do recipiente a 20 °C: V0 = 125 cm3;
- Coeficiente de dilatação do mercúrio: γHg = 180×10−6 °C−1;
- Coeficiente de dilatação linear do vidro: αv = 9×10−6 °C−1;
- Temperatura inicial do sistema: ti = 20 °C;
- Temperatura final do sistema: tf = 28 °C.
Esquema do problema:
Na temperatura inicial, o recipiente e o mercúrio têm o mesmo volume de 125 cm3. Quando
o sistema é aquecido, ele se dilata, como o mercúrio se dilata mais do que o recipiente, uma parte
dele transborda. Esta parte que transborda é a variação de volume aparente Δ Vap
que desejamos encontrar.
Solução:
O coeficiente de dilatação volumétrica do vidro γv obtido a partir do
coeficiente de dilatação linear do vidro αv será
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\gamma_v=3\alpha_v}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\gamma_v=3\times 9\times 10^{-6} \\[5pt]
\gamma_v=27\times 10^{-6}°\mathrm{°C^{-1}}
\end{gather}
\]
O coeficiente de dilatação aparente do mercúrio, somente da parte que transbordou, é dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\gamma_{ap}=\gamma_{\small{Hg}}-\gamma_v}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\gamma_{ap}=180\times 10^{-6}-27\times 10^{-6} \\[5pt]
\gamma_{ap}=153\times 10^{-6}\mathrm{°C^{-1}}
\end{gather}
\]
O volume que extravasou será
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\Delta V_{ap}=V_0\gamma_{ap}\Delta t}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\Delta V_{ap}=V_0{\large\gamma}_{ap}(t_f-t_i) \\[5pt]
\Delta V_{ap}=125\times 153\times 10^{-6}\times(28-20) \\[5pt]
\Delta V_{ap}=125\times 153\times 8\times 10^{-6}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{\Delta V_{ap}=0,153\;\mathrm{cm^3}}
\end{gather}
\]
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