Exercício Resolvido de Dilatação
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Um recipiente está completamente cheio com 125 cm3 de mercúrio a temperatura de 20 °C. O coeficiente de dilatação médio do mercúrio é de 180.10−6 °C−1 e o coeficiente de dilatação linear do vidro é de 9.10−6 °C−1. Determinar o volume de mercúrio que extravasa quando a temperatura passa para 28 °C.


Dados do problema:
  • Volume do recipiente a 20 °C:    V0 = 125 cm3;
  • Coeficiente de dilatação do mercúrio:    γHg = 180.10−6 °C−1;
  • Coeficiente de dilatação linear do vidro:    αv = 9.10−6 °C−1;
  • Temperatura inicial do sistema:    ti = 20 °C;
  • Temperatura final do sistema:    tf = 28 °C.
Esquema do problema:

Na temperatura inicial o recipiente e o mercúrio têm o mesmo volume de 125 cm3, quando o sistema é aquecido ele se dilata, mas como o mercúrio se dilata mais do que o recipiente uma parte dele transborda. Esta parte que transborda é a variação de volume aparente Δ Vap que desejamos encontrar.
Figura 1


Solução

O coeficiente de dilatação volumétrica do vidro γv obtido a partir do coeficiente de dilatação linear do vidro αv será
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {{\large\gamma}_{v}=3\alpha_{v}} \]
\[ \begin{gather} {\large\gamma}_{v}=3.9.10^{-6}\\ {\large\gamma}_{v}=27.10^{-6}°\text{C}^{-1} \end{gather} \]
O coeficiente de dilatação aparente do mercúrio, apenas da parte que transbordou, é dado por
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {{\large\gamma}_{ap}={\large\gamma}_{Hg}-{\large\gamma}_{v}} \]
\[ \begin{gather} {\large\gamma}_{ap}=180.10^{-6}-27.10^{-6}\\ {\large\gamma}_{ap}=153.10^{-6} °\text{C}^{-1} \end{gather} \]
O volume que extravasou será
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\Delta V_{ap}=V_{0}{\large\gamma}_{ap}\Delta t} \]
\[ \begin{gather} \Delta V_{ap}=V_{0}{\large{\large\gamma}}_{ap}(t_{f}-t_{i})\\ \Delta V_{ap}=125.153.10^{-6}.(28-20)\\ \Delta V_{ap}=125.153.8.10^{-6} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {\Delta V_{ap}=0,153\;\text{cm}^{3}} \]
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