Exercício Resolvido de Calorimetria
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Um liquidificador, cujo motor tem potência de 84 W, é usado para agitar 100 g de água durante 30 segundos. Supõem-se que todo o trabalho do motor seja transferido sob a forma de calor para a água no interior do liquidificador e que não haja outras transferências de energia. Calcule o aquecimento da massa de água. Dado: 1 cal = 4,2 J.
Dados do problema:
- Potência do liquidificador: \( {\mathscr P} = 84 W \);
- Massa de água: m = 100 g;
- Intervalo de tempo: Δt = 30 s;
- Calor específico da água: c = 1 cal/g°C;
- Equivalente mecânico do calor: 1 cal = 4,2 J.
Toda a energia E produzida pelo motor é usada no trabalho W para produzir calor Q
que aquece a água (Figura 1).
\[
\begin{gather}
E=W=Q
\end{gather}
\]
Solução:
A potência fornecida pelo liquidificador durante o tempo de funcionamento é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{{\mathscr P}=\frac{E}{\Delta t}}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
E=\mathscr P\Delta t \\[5pt]
E=84\times 30 \\[5pt]
E=2520\;\mathrm J
\end{gather}
\]
Convertendo a energia calculada em joules (J) para calorias (cal) usada no problema
\[
\begin{gather}
E=2520\;\mathrm{\cancel J}\times\frac{1\;\mathrm{cal}}{4,2\;\mathrm{\cancel J}}=600\;\mathrm{cal}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
E=Q=600\;\mathrm{cal}
\end{gather}
\]
O calor sensível é dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{Q=mc\Delta\theta}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\Delta \theta=\frac{Q}{mc} \\[5pt]
\Delta \theta=\frac{600}{100\times 1}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{\Delta \theta =6\;\mathrm{°C}}
\end{gather}
\]
Observação: para a temperatura foi usado o símbolo θ para não confundir com
t usado para o intervalo de tempo na fórmula da potência.
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