Exercício Resolvido de Calorimetria
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Determine o calor necessário para transformar 100 g de gelo a −10 °C em 100 g de vapor a 100 °C. Faça também um gráfico da temperatura em função da quantidade de calor das transformações. Dados:
calor específico do gelo:    cg = 0,5 cal/g°C;
calor latente de fusão:    LF = 80 cal/g;
calor específico da água:    ca = 1,0 cal/g°C;
calor latente de vaporização:    Lv = 540 cal/g.


Dados do problema:
  • Massa de gelo:    m = 100 g;
  • Temperatura inicial do gelo:    ti = −10 °C;
  • Temperatura final do vapor:    tf = 100 °C;
  • Calor específico do gelo:    cg = 0,5 cal/g°C;
  • Calor latente de fusão:    LF = 80 cal/g;
  • Calor específico da água:    ca = 1,0 cal/g°C;
  • Calor latente de vaporização:    Lv = 540 cal/g.
Solução:
  • 1.ª Parte
Em primeiro lugar o gelo deve ser aquecido de −10 °C até 0 °C (Figura 1), durante esta parte não há mudança de fase (o gelo não vira água). Usando a Equação Fundamental da Calorimetria
Figura 1
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mc\Delta t} \tag{I} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} Q_1=mc_g\Delta t \\[5pt] Q_1=m c_g(t_0-t_{-10}) \\[5pt] Q_1=100\times 0,5\times[0-(-10)] \\[5pt] Q_1=100\times 0,5\times 10 \\[5pt] Q_1=500\;\mathrm{cal} \end{gather} \]
  • 2.ª Parte
O gelo deve derreter passando do estado sólido para o líquido, durante está transformação a temperatura permanece em 0 °C (Figura 2). Usando a equação para o Calor Latente
Figura 2
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mL} \tag{I} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} Q_2=mL_F \\[5pt] Q_2=100\times 80 \\[5pt] Q_2=8000\;\mathrm{cal} \end{gather} \]
  • 3.ª Parte
A água deve ser aquecida de 0 °C até 100 °C (Figura 3), durante esta fase não há mudança de fase (a água não vira vapor), usando novamente a equação (I)
Figura 3
\[ \begin{gather} Q_3=m c_a\Delta t \\[5pt] Q_3=m c_a(t_{100}-t_0) \\[5pt] Q_3=100\times 1,0\times(100-0) \\[5pt] Q_3=100\times 1,0\times 100 \\[5pt] Q_3=10000\;\mathrm{cal} \end{gather} \]
  • 4.ª Parte
A água deve evaporar passando do estado líquido para o vapor, durante está transformação a temperatura permanece em 100 °C (Figura 4), usando novamente a equação (II)
Figura 4
\[ \begin{gather} Q_4=mL_v \\[5pt] Q_4=100\times 540 \\[5pt] Q_4=54000\;\mathrm{cal} \end{gather} \]
O calor total para transformar 100 g de gelo a −10°C em vapor a 100°C será a soma de todas as parcelas calculadas acima
\[ \begin{gather} Q=Q_1+Q_2+Q_3+Q_4 \\[5pt] Q=500+8000+10000+54000 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {Q=72500\;\mathrm{cal}} \end{gather} \]
Colocando em um gráfico os valores das temperaturas de cada fase das transformações e as quantidades de calor acumuladas em cada fase temos o gráfico da Figura 5 abaixo

Figura 5


Observação: veja que, feito o gráfico em escala, a quantidade de calor necessária para esquentar o gelo de −10 °C até 0 °C é representada por uma parte muito pequena (mostrada em destaque), enquanto a quantidade de calor necessária para vaporizar a água a 100 °C ocupa a maior parte do gráfico.
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