Exercício Resolvido de Movimento Circular
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Um garoto gira, sobre sua cabeça, uma pedra amarrada a um cordão com velocidade escalar constante, o raio descrito pela circunferência feita pela pedra é de 1 m e faz uma volta em 2 s. Determine:
a) A velocidade escalar da pedra;
b) O módulo da aceleração centrípeta que atua na pedra.



Dados do problema:
  • Raio da trajetória:    R = 1 m;
  • Período de rotação:    T = 2 s.

Esquema do problema:

No sistema temos a velocidade \( \vec v \) que é tangente à trajetória, e a aceleração centrípeta \( {\vec a}_{cp} \) que atua na direção da corda, com sentido voltado para o centro da circunferência. A aceleração centrípeta é responsável por alterar a direção da velocidade escalar (ela faz com que a pedra faça a curva).
Figura 1

Solução

a) A velocidade escalar é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {v=\omega r} \tag{I} \end{gather} \]
onde ω é a velocidade angular dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\omega=\frac{2 \pi}{T}} \tag{II} \end{gather} \]
substituindo a equação (II) na equação (I)
\[ \begin{gather} v=\frac{2 \pi}{T} r \end{gather} \]
substituindo os dados do problema e usando π = 3,14
\[ \begin{gather} v =\frac{\cancel 2\times 3,14}{\cancel 2}\times 1 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {v=3,14\;\mathrm{m/s}} \end{gather} \]

b) O módulo da aceleração centrípeta é dado por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {|\;a_{cp}\;|=\frac{v^2}{r}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} |\;a_{cp}\;|=\frac{3,14^2}{1}\\[5pt] |\;a_{cp}\;|=\frac{9,86}{1} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {|\;a_{cp}\;|\approx 9,86\;\mathrm{m/s^2}} \end{gather} \]
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