Exercício Resolvido de Movimento Circular
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Em um tradicional relógio de ponteiros determinar o período e a frequência de rotação dos ponteiros das horas, dos minutos e dos segundos (respostas em segundos e hertz).


Esquema do problema:

Figura 1

Solução

O ponteiro das horas dá uma volta em 12 h, seu período será
\[ \begin{gather} T=\left(12\;\mathrm{\cancel h}\right)\times\left(\frac{3600\;\mathrm s}{1\;\mathrm{\cancel h}}\right) \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {T=43200\;\mathrm s} \end{gather} \]
a frequência em função do período é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {f=\frac{1}{T}}\tag{I} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} f=\frac{1}{43200\;\mathrm s} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {f\approx 0,000023=2,3\times 10^{-5}\;\mathrm{Hz}} \end{gather} \]
O ponteiro dos minutos dá uma volta em 60 min, seu período será
\[ \begin{gather} T=\left(60\;\mathrm{\cancel{min}}\right)\times\left(\frac{60\;\mathrm s}{1\;\mathrm{\cancel{min}}}\right) \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {T=3600\;\mathrm s} \end{gather} \]
para a frequência, aplicando a equação (I)
\[ \begin{gather} f=\frac{1}{3600\;\mathrm s} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {f\approx 0,00028=2,8\times 10^{-4}\;\mathrm{Hz}} \end{gather} \]
O ponteiro dos segundos dá uma volta em 60 s, seu período será
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {T=60\;\mathrm s} \end{gather} \]
para a frequência, aplicando a equação (I)
\[ \begin{gather} f=\frac{1}{60\;\mathrm s} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {f\approx 0,017=1,7\times 10^{-2}\;\mathrm{Hz}} \end{gather} \]
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