Durante un neblina, un navegante recibe dos señales enviadas simultáneamente por una estación en la costa, una a través del aire y la otra a través del agua. Entre las recepciones de los dos sonidos, transcurre un intervalo de tiempo Δt=5 segundos. En las condiciones de la experiencia, la velocidad del sonido tiene los valores de 341 m/s en el aire y 1504 m/s en el agua. Determinar la distancia x entre el barco y la estación emisora de las señales.


Datos del problema:

• Velocidad del sonido en el aire:    v_ar = 341 m/s;
• Velocidad del sonido en el agua:    v_ag = 1504 m/s;
• Intervalo de tiempo entre las recepciones:    Δt = 5 s.

Esquema del problema:

Dado que la onda sonora que se propaga por el agua tiene una velocidad mayor, llega primero al barco. Siendo t el tiempo de propagación de la onda en el agua, y t+Δt el tiempo de propagación de la onda en el aire (que será la suma del tiempo t de propagación en el agua con el retraso Δt que tiene por ser más lenta la propagación).


Tomamos un sistema de referencia orientado hacia la derecha con origen en la posición de emisión del sonido. La posición inicial de las ondas sonoras será S_0ar = S_0ag = 0, la posición del barco es x, y la posición final a donde las ondas deben llegar es S_ar = S_ag = x.

Solución

Dado que las ondas tienen una velocidad constante, están en Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) dado por Aplicando la ecuación (I) para la onda que se propaga por el agua Aplicando la ecuación (I) para la onda que se propaga por el aire De la ecuación (II) podemos aislar el valor de t sustituyendo la expresión (IV) en la ecuación (III) multiplicando ambos lados de la igualdad por 1504