Ejercicio Resuelto sobre Dinámica
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En un día sin viento, un automóvil se desplaza a una velocidad constante de 72 km/h, el coeficiente de forma c igual a 0,6 unidades del SI (Sistema Internacional) y el área transversal a la dirección del movimiento de 3 m2. Determinar el módulo de la fuerza de resistencia del aire.
Datos del problema:
- Velocidad del automóvil: v = 72 km/h;
- Coeficiente de forma: c = 0,6 S.I.;
- Área de la sección transversal: A = 3 m2.
En la Figura 1 se muestran los elementos dados en el problema y la fuerza de resistencia del aire \( {\vec F}_r \) a calcular.
Solución
En primer lugar, debemos convertir la velocidad del automóvil dada en kilómetros por hora (km/h) a metros por segundo (m/s), utilizada en el Sistema Internacional de Unidades (SI)
\[
\begin{gather}
v=72\;\frac{\mathrm{\cancel{km}}}{\mathrm{\cancel{h}}}\times\frac{1000\;\mathrm m}{1\;\mathrm{\cancel{km}}}\times\frac{1\;\mathrm{\cancel h}}{3600\;\mathrm s}=\frac{72}{3,6}\;\frac{\mathrm m}{\mathrm s}=20\;\mathrm{m/s}
\end{gather}
\]
El módulo de la fuerza de resistencia del aire está dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{F_r=Kv^2}\tag{I}
\end{gather}
\]
donde K es el coeficiente de arrastre dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{K=cA}\tag{II}
\end{gather}
\]
sustituyendo la ecuación (II) en la ecuación (I)
\[
\begin{gather}
F_r=cAv^2\\[5pt]
F_r=0,6\times 3\times 20^2
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{F_r=720\;\mathrm N}
\end{gather}
\]
Observación: el módulo de la fuerza de resistencia se da por
En este problema, el término K ha sido llamado coeficiente aerodinámico, y depende de otra constante c llamada coeficiente de forma
\[
\begin{gather}
F_r=\frac{1}{2}c_r\mu Av²
\end{gather}
\]
donde cr es el coeficiente aerodinámico, μ es la densidad del aire, A
es el área transversal y v es la velocidad. El coeficiente aerodinámico es una cantidad
adimensional.En este problema, el término K ha sido llamado coeficiente aerodinámico, y depende de otra constante c llamada coeficiente de forma
\[
\begin{gather}
F_r=\underbrace{\overbrace{\frac{1}{2}c_r\mu}^{c}A}_{K}v²
\end{gather}
\]
En este caso, la constante K tiene dimensiones de masa por longitud,
\( \mathrm{M L^{-1}=\frac{kg}{m}} \)
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