Ejercicio Resuelto sobre Dinámica

Un cuerpo de masa 3 kg, inicialmente en reposo, está sobre una superficie horizontal perfectamente lisa. Una fuerza horizontal de intensidad igual a 4,5 N actúa sobre el cuerpo durante 20 s. Calcule:
a) ¿Cuál es la aceleración del cuerpo durante el tiempo en que la fuerza actúa?
b) ¿Cuál es la velocidad del cuerpo cuando la fuerza deja de actuar?
c) ¿Cuál es la distancia recorrida por el cuerpo hasta que la fuerza deja de actuar?

 

Datos del problema:

  • Masa del cuerpo:    m = 3 kg;
  • Velocidad inicial del cuerpo:    v0 = 0;
  • Fuerza aplicada al cuerpo:    F = 4,5 N;
  • Intervalo de tiempo en el que la fuerza actúa sobre el cuerpo:    t = 20 s.

Esquema del problema:

Tomando un sistema de referencia orientado hacia la derecha con el cuerpo inicialmente en reposo en el origen (Figura 1).

Figura 1

Haciendo un Diagrama de Cuerpo Libre tenemos las fuerzas que actúan sobre el bloque (Figura 2).

  • Dirección horizontal:
    • \( \vec F \) : fuerza aplicada al cuerpo.
  • Dirección vertical:
    • \( \vec N \) : fuerza de reacción normal de la superficie en el cuerpo;
    • \( \vec P \) : peso del cuerpo.
Figura 2

Solución:

a) Aplicando la Segunda Ley de Newton

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\vec F=m\vec a} \end{gather} \]

En la dirección vertical no hay movimiento, la fuerza normal y el peso se anulan.
En la dirección horizontal, la única fuerza que existe es la fuerza aplicada al cuerpo, que será la resultante en esta dirección, en módulo

\[ \begin{gather} a=\frac{F}{m} \\[5pt] a=\frac{4,5}{3} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {a=1,5\;\mathrm{m/s^2}} \end{gather} \]

 

b) Como el cuerpo está con aceleración constante, está en Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV). Aplicamos la ecuación de la velocidad en función del tiempo

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {v=v_0+at} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} v=0+1,5\times 20 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {v=30\;\mathrm{m/s}} \end{gather} \]

 

c) Aplicando la ecuación de desplazamiento en función del tiempo para el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {S=S_0+v_0t+\frac{a}{2}\;t^2} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} S=0+0\times 20+\frac{1}{2}\times 1,5\times 20^{2} \\[5pt] S=\frac{1}{\cancel 2}\times 1,5\times \cancelto{200}{400} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {S=300\;\text m} \end{gather} \]
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