Ejercicio Resuelto sobre Campo Magnético
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En un punto de São Paulo (ciudad brasileña), el vector del campo magnético terrestre tiene modulo \( B_{\small T}=8 \pi \times 10^{–6} \mathrm T \). En este punto, se coloca un solenoide de modo que su eje esté paralelo al campo terrestre \( {\vec B}_{\small T} \). La longitud del solenoide es de 0,25 m y tiene 500 espiras. Calcule la intensidad de la corriente necesaria para que el campo magnético en su interior sea nulo. Permeabilidad Magnética del vacío \( \mu_0=4\pi \times 10^{-7}\;\mathrm{\frac{T.m}{A}} \).
Datos del problema:
- Longitud del solenoide: ℓ = 0,25 m;
- Longitud del solenoidee: N = 500 espiras;
- Campo magnético en el lugar: \( B_{\small T}=8 \pi \times 10^{–6} \mathrm T \);
- Permeabilidad Magnética del vacío: \( \mu_0=4\pi \times 10^{-7}\;\mathrm{\frac{T.m}{A}} \).
Considerando la dirección del campo magnético terrestre,
\( {\vec B}_{\small T} \),
como positiva (Figura 1).
El vector resultante del campo magnético se expresa como
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\vec B={\vec B}_{\small S}+{\vec B}_{\small T}}
\end{gather}
\]
En módulo, para que el resultado del campo magnético sea nulo, tenemos la condición
\[
\begin{gather}
B_{\small T}-B_{\small S}=0 \tag{I}
\end{gather}
\]
El modulo del campo magnético de un solenoide está dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{B_S=\mu_0\frac{N}{\ell}i} \tag{II}
\end{gather}
\]
sustituyendo la expresión (II) para el campo magnético del solenoide en la ecuación (I)
\[
\begin{gather}
B_{\small T}-\mu_{0}\frac{N}{\ell}i=0\\[5pt]
i=\frac{B_{\small T} \ell}{\mu_{0} N}\\[5pt]
i=\frac{8\cancel{\pi}\times10^{-6}\times 0,25}{4\cancel{\pi}\times 10^{-7}\times 500}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{i=0,01\;\mathrm A=10\;\mathrm{mA}}
\end{gather}
\]
Observación: el número de espiras, 500, es una número adimensional.
La espira no es una magnitud física, por lo que no aparece en la unidad final del
problema.
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