Limites de Funções
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Limites de Funções

Calcule os limites das funções

a)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}{\frac{x^{2}+2x+5}{x^{2}+1}} \)

Solução
\( \mathsf{b)}\;\; \displaystyle \lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}}\;\left(2\operatorname{sen}x-\cos x+\operatorname{cotg}x\right) \)
\[ \mathsf{b)}\;\; \displaystyle \lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}}\;\left(2\operatorname{sen}x-\cos x+\operatorname{cotg}x\right) \]


Solução
c)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow 2}\;\frac{x-2}{\sqrt{2+x}} \)

Solução
d)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\;\left(2-\frac{1}{x}+\frac{4}{x^{2}}\right) \)

Solução
e)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\;\frac{4x^{3}-2x^{2}+1}{3x^{3}-5} \)

Solução
f)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}{\frac{x+1}{x}} \)

Solução
g)   \( \displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty}{\frac{1+2+...+n}{n^{2}}} \)

Solução
h)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\;\frac{x^{2}+x-1}{2x+5} \)

Solução
i)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\;\frac{3x^{2}-2x-1}{x^{3}+4} \)

Solução
j)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}{\frac{4x^{3}-2x^{2}+x}{3x^{2}+2x}} \)

Solução
k)   \( \displaystyle \lim_{n\rightarrow 2}{\frac{x^{2}-4}{x-2}} \)

Solução
l)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}\;\frac{x^{3}-1}{x-1} \)

Solução
m)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow 2}{\frac{x^{2}-5x+6}{x^{2}-12x+20}} \)

Solução
n)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow 2}{\frac{x^{2}+3x-10}{3x^{2}-5x-2}} \)

Solução
o)   \( \displaystyle \lim_{y\rightarrow -2}{\frac{y^{3}+3y^{2}+2y}{y^{2}-y-6}} \)

Solução
p)   \( \displaystyle \lim_{u\rightarrow -2}{\frac{u^{3}+4u^{2}+4u}{(u+2)(u-3)}} \)

Solução
q)   \( \displaystyle \lim_{h\rightarrow 0}{\frac{(x+h)^{3}-x^{3}}{h}} \)

Solução
r)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}{\left[\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^{3}}\right]} \)

Solução
s)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}{\frac{x^{n}-1}{x-1}} \)

Solução
t)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}{\frac{\sqrt{1+x\;}-1}{x}} \)

Solução
u)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow 4}{\frac{\sqrt{2x+1\;}-3}{\sqrt{x-2\;}-\sqrt{2\;}}} \)

Solução
v)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}{\frac{\sqrt{x^{2}+p^{2}\;}-p}{\sqrt{x^{2}+q^{2}\;}-q}} \)

Solução
Calcule os limites das funções

a)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\;{\frac{x^{2}-2}{3x^{2}-5x+1}} \)

Solução
b)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow 3}\;{\frac{x^{2}+3}{x^{2}-3}} \)

Solução
c)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow 2}{\left(\frac{1}{2-x}-\frac{3}{8-x^{3}}\right)} \)

Solução
d)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}\;{\frac{x^{2}-2x+1}{x^{3}-x}} \)

Solução
\( \mathsf{e)}\;\; \displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}\;{\frac{x^{m}-1}{x^{n}-1}}, \qquad m, n \in \mathbb{N} \)
\[ \mathsf{e)}\;\; \displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}\;{\frac{x^{m}-1}{x^{n}-1}}, \qquad m, n \in \mathbb{N} \]


Solução
f)   \( \displaystyle \lim_{h\rightarrow 0}\;{\frac{(x+h)^{3}-x^{3}}{h}} \)

Solução
g)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow \frac{1}{2}}\;{\frac{8x^{2}-1}{6x^{2}-5x+1}} \)

Solução
h)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow a}\;{\frac{x^{2}-(a+1)x+a}{x^{3}-a^{3}}} \)

Solução
\( \mathsf{i)}\;\; \displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\;{\left(\frac{x^{3}}{2x^{2}-1}-\frac{x^{2}}{2x+1}\right)} \)
\[ \mathsf{i)}\;\; \displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\;{\left(\frac{x^{3}}{2x^{2}-1}-\frac{x^{2}}{2x+1}\right)} \]


Solução
j)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty }\;{\frac{x^{4}-5x}{x^{2}-3x+1}} \)

Solução
\( \mathsf{k)}\;\; \displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\;{\frac{(x+1)^{5}+(x+2)^{5}+...+(x+n)^{5}}{x^{5}+n^{5}}} \)
\[ \mathsf{k)}\;\; \displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\;{\frac{(x+1)^{5}+(x+2)^{5}+...+(x+n)^{5}}{x^{5}+n^{5}}} \]


Solução
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