Exercice Résolu sur les Impulsion
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PT-BR
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Depuis le sommet d'un bâtiment de 100 m de hauteur, on laisse tomber, depuis le repos, une brique de masse 900 g sous l'action du poids. Calculer:
a) La vitesse de la brique au moment où elle touche le sol;
b) La quantité de mouvement de la brique au moment où elle touche le sol;
c) L'impulsion de la force agissant sur la brique pendant la chute.
Données du problème:
- Hauteur de la chute: S = 100 m;
- Masse de la brique: m = 900 g;
- Vitesse initiale de la brique: v0 = 0;
- Accélération de la pesanteur: g = 9,8 m/s2.
Nous choisissons un référentiel orienté vers le bas avec l'origine au sommet de le bâtiment. Comme la
brique part du repos, sa vitesse initiale est nulle, v0 = 0, sa position initiale est
également nulle, S0 = 0, et l'accélération de la gravité est dans le même sens que le
référentiel (Figure 1).
(Figura 1).
Solution
Tout d'abord, nous devons convertir la masse de la brique donnée en grammes (g) en kilogrammes (kg), en utilisant le Système International d'Unités (SI)
\[
\begin{gather}
m=900\;\mathrm{\cancel g}\times\frac{1\;\mathrm{kg}}{1000\;\mathrm{\cancel g}}=0,9\;\mathrm{kg}
\end{gather}
\]
a) La brique en chute libre est soumise à l'action de l'accélération de la gravité, en utilisant l'équation
de la vitesse en fonction de l'accélération et du déplacement
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{v^2=v_0^2+2a\Delta S}
\end{gather}
\]
l'accélération du mouvement est l'accélération de la pesanteur elle-même, a = g, en substituant
les valeurs
\[
\begin{gather}
v^2=v_0^2+2g(S-S_{0})\\[5pt]
v^2=0^2+2\times 9,8\times(100-0)\\[5pt]
v^2=0+1960\\[5pt]
v=\sqrt{1960\;}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v\simeq 44,3\;\mathrm{m/s}}
\end{gather}
\]
b) La quantité de mouvement est donnée par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{p=mv} \tag{I}
\end{gather}
\]
en remplaçant la masse donnée pour la brique et la vitesse calculée dans le point précédent
\[
\begin{gather}
p=0,9\times 44,3
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{p=39,9\;\mathrm{kg.m/s}}
\end{gather}
\]
c) Par le Théorème de l'Impulsion
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{I=\Delta p=p_{f}-p_{i}}
\end{gather}
\]
en substituant l'expression (I) pour les quantités de mouvement initiale et finale de la brique
\[
\begin{gather}
I=mv_{f}-mv_{i}
\end{gather}
\]
avec la vitesse finale, vf = v, calculée dans le point (a) et la vitesse initiale,
vi = v0 = 0
\[
\begin{gather}
I=mv-mv_{0}\\[5pt]
I=0,9\times 44,3-0,9\times 0\\[5pt]
I=40,2-0
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{I=39,9\;\mathrm{N.s}}
\end{gather}
\]
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