Equação de Schrödinger

 

Se as funções Ψ1(x, t), Ψ2(x, t) e Ψ3(x, t) são soluções da Equação de Schrödinger para um potencial V (x, t), mostre que a combinação linear Ψ(x, t) = c1Ψ1(x, t) + c2Ψ2(x, t) + c3Ψ3(x, t) também é uma solução desta equação.

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Considere uma partícula de massa m confinada entre os pontos x = −a/2 e x = a/2, que pode se mover livremente nesta região ao longo do eixo x. Suponha que as paredes que limitam esta região sejam completamente impenetráveis (poço de potencial infinito unidimensional) e a partícula está submetida a um potencial nulo. Para o.estado de menor energia da partícula a sua função de onda é dada por

função de onda de um partícula no estado fundamental no poço de potencial infinito

onde A é uma constante real e E a energia total para este estado, determine:
a) A energia total da partícula;
b) A constante A que normaliza a função de onda;
c) O valor esperado de x;
d) O valor esperado de p;
e) O valor esperado de x 2;
f) O valor esperado de p 2;
g) A incerteza na posição da partícula;;
h) A incerteza no momento da partícula
i) Se é válido o Princípio da Incerteza de Heisenberg.

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Considere uma partícula de massa m confinada entre os pontos x = −a/2 e x = a/2, que pode se mover livremente nesta região ao longo do eixo x. Suponha que as paredes que limitam esta região sejam completamente impenetráveis (poço de potencial infinito unidimensional) e a partícula está submetida a um potencial nulo. Para o.estado de menor energia da partícula a sua função de onda é dada por

função de onda de um partícula no estado fundamental no poço de potencial infinito

onde A é uma constante real e E a energia total para este estado, determine:
a) A energia total da partícula;
b) A constante A que normaliza a função de onda;
c) O valor esperado de x;
d) O valor esperado de p;
e) O valor esperado de x 2;
f) O valor esperado de p 2;
g) A incerteza na posição da partícula;;
h) A incerteza no momento da partícula
i) Se é válido o Princípio da Incerteza de Heisenberg.

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