Um corpo, cuja seção reta perpendicular ao plano de rolamento é um círculo de raio
R e raio de giro
G, desce um plano inclinado de θ em relação a horizontal. O corpo parte do repouso de uma altura
h e rola sem escorregamento, determinar a velocidade e a aceleração do centro de massa quando o corpo
atinge o solo.
Mostre que o momento angular de um sistema de duas partículas em relação a um ponto fixo qualquer é dado pela
soma do momento angular do sistema em relação ao centro de massa e do momento angular, de uma partícula de massa
M =
m1 +
m2 concentrada no centro de massa do sistema se movendo com a
velocidade do centro de massa, em relação ao mesmo ponto fixo. Generalize o resultado para um sistema de
n
de partículas.
Um pião gira em torno de seu eixo de simetria com velocidade ω
R, possui raio de giro, em torno
de seu eixo,
G e a distância de sua ponta a seu centro de massa é
r. Calcule a velocidade de
precessão do pião, ω
P.
Sobre um eixo horizontal
AB estão rigidamente montados uma polia
C de diâmetro
d, e uma
haste
D de massa
m2. Sobre a polia está enrolado um cabo em cuja extremidade prende-se
um corpo
E de massa
m1. Na extremidade da haste
D adapta-se um cilindro
F
de massa
m3 e altura
h. Na posição de equilíbrio a haste forma um ângulo θ com a
vertical. São desprezados a massa da polia e do cabo, considera-se o cabo inextensível e o eixo e a haste não
sofrem torções. Determinar:
a) O comprimento da haste;
b) Calcule o comprimento da haste para os seguintes valores,
m1 = 200 kg,
d =
60 cm,
m2 = 12 kg ,
m3 = 100 kg,
h = 20 cm e θ = 30°.
Uma barra homogênea e de secção constante encontra-se apoiada pelas suas extremidades sobre o chão e
contra uma parede. Determinar o ângulo máximo que a barra pode formar com o plano vertical para que permaneça em
equilíbrio sem escorregar nos seguintes casos:
a) Se o coeficiente de atrito da barra com o chão é µ
1 e o coeficiente de atrito da barra com a
parede é µ
2;
b) Se o coeficiente de atrito da barra com o chão e da barra com a parede são iguais a µ;
c) Se o coeficiente de atrito da barra com o chão é µ e o coeficiente de atrito da barra com a parede é
nulo.
Uma máquina de Atwood possui massas
mA e
mB, onde a massa
B é maior
que a massa
A, ligadas por uma corda ideal, inextensível e de massa desprezível, através de uma polia de
massa
M e raio
R. Determinar a aceleração do sistema, a tensão na corda que liga as massas e a
tensão na corda que prende o sistema ao teto.