Dinâmica das Rotações e Momento Angular

 

Um corpo, cuja seção reta perpendicular ao plano de rolamento é um círculo de raio R e raio de giro G, desce um plano inclinado de θ em relação a horizontal. O corpo parte do repouso de uma altura h e rola sem escorregamento, determinar a velocidade e a aceleração do centro de massa quando o corpo atinge o solo.

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Mostre que o momento angular de um sistema de duas partículas em relação a um ponto fixo qualquer é dado pela soma do momento angular do sistema em relação ao centro de massa e do momento angular, de uma partícula de massa M = m1 + m2 concentrada no centro de massa do sistema se movendo com a velocidade do centro de massa, em relação ao mesmo ponto fixo. Generalize o resultado para um sistema de n de partículas.

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Um pião gira em torno de seu eixo de simetria com velocidade ωR, possui raio de giro, em torno de seu eixo, G e a distância de sua ponta a seu centro de massa é r. Calcule a velocidade de precessão do pião, ωP.

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pião
 

Sobre um eixo horizontal AB estão rigidamente montados uma polia C de diâmetro d, e uma haste D de massa m2. Sobre a polia está enrolado um cabo em cuja extremidade prende-se um corpo E de massa m1. Na extremidade da haste D adapta-se um cilindro F de massa m3 e altura h. Na posição de equilíbrio a haste forma um ângulo θ com a vertical. São desprezados a massa da polia e do cabo, considera-se o cabo inextensível e o eixo e a haste não sofrem torções. Determinar:
a) O comprimento da haste;
b) Calcule o comprimento da haste para os seguintes valores, m1 = 200 kg, d = 60 cm, m2 = 12 kg , m3 = 100 kg, h = 20 cm e θ = 30°.

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sistema formado por massa e polia ligado a um sistema pendular
 

Uma barra homogênea e de secção constante encontra-se apoiada pelas suas extremidades sobre o chão e contra uma parede. Determinar o ângulo máximo que a barra pode formar com o plano vertical para que permaneça em equilíbrio sem escorregar nos seguintes casos:
a) Se o coeficiente de atrito da barra com o chão é µ1 e o coeficiente de atrito da barra com a parede é µ2;
b) Se o coeficiente de atrito da barra com o chão e da barra com a parede são iguais a µ;
c) Se o coeficiente de atrito da barra com o chão é µ e o coeficiente de atrito da barra com a parede é nulo.

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pião
 

Uma máquina de Atwood possui massas mA e mB, onde a massa B é maior que a massa A, ligadas por uma corda ideal, inextensível e de massa desprezível, através de uma polia de massa M e raio R. Determinar a aceleração do sistema, a tensão na corda que liga as massas e a tensão na corda que prende o sistema ao teto.

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Máquina de Atwood

 

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