Cinemática
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Obtenha a expressão para o cálculo do espaço percorrido em função do tempo no Movimento Retilíneo Uniforme,
a partir da expressão da velocidade instantânea.
Para um móvel, em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, obtenha as expressões para o cálculo da velocidade
e do espaço percorrido em função do tempo a partir da expressão da aceleração instantânea.
Um corpo se move com aceleração dada por
\[
a=\alpha-\beta v
\]
onde α e β são constantes reais positivas que tornam a expressão dimensionalmente consistente.
Determinar as expressões para a velocidade e espaço em função do
tempo.
Solução
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Dois móveis estão em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) sobre a mesma trajetória,
seus movimentos são descritos pelas equações
\[
\begin{gather}
\left.
\begin{array}{l}
x_{1}=2t-\dfrac{1}{2}t^{2}\\
x_{2}=10-3t+\dfrac{3}{2}t^{2}
\end{array}
\right.
\qquad\text{(unidades do }\mathit{S.I.}\text{)}
\end{gather}
\]
Determine:
a) O ponto de encontro entre os dois móveis;
b) O instante em que a distância entre os dois móveis é mínima e o valor da menor distância entre eles;
c) Os instantes em que as velocidades dos móveis mudam de sentido e as posições em que isto ocorre.
a) O ponto de encontro entre os dois móveis;
b) O instante em que a distância entre os dois móveis é mínima e o valor da menor distância entre eles;
c) Os instantes em que as velocidades dos móveis mudam de sentido e as posições em que isto ocorre.
Um barco a vapor, que navega com velocidade constante v km/h, consome 0,3+0,001v3
toneladas de carvão por hora. Calcular:
a) A velocidade que deverá ter num percurso de 1000 km para haver o mínimo consumo;
b) A quantidade de carvão consumida nesta viagem.
a) A velocidade que deverá ter num percurso de 1000 km para haver o mínimo consumo;
b) A quantidade de carvão consumida nesta viagem.
Solução
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Dois pontos materiais percorrem trajetórias perpendiculares entre si que se cruzam numa origem
comum. Os móveis partem simultaneamente do repouso de pontos x0 e
y0 situados sobre as trajetórias em direção à origem em
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) ambos com a mesma
aceleração em módulo.igual a a..
Calcular:
a) Depois de quanto tempo da partida a distância entre os móveis é mínima;
b) Qual é a mínima distância.
a) Depois de quanto tempo da partida a distância entre os móveis é mínima;
b) Qual é a mínima distância.
Solução
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Um móvel está sobre um plano-xy inicialmente em repouso na posição
x0 sobre o eixo-x positivo. Em certo instante passa a se movimentar com
velocidades constantes vx, no sentido da origem, e vy no sentido do
eixo-y positivo. Determinar depois de quanto tempo este ponto móvel se encontrará a
distância mínima da origem e, qual é essa distância mínima.
Um ponto material descreve uma curva plana, de maneira tal que suas posições em relação a um sistema cartesiano
ortogonal tomado nesse plano variam com o tempo segundo as equações:
\[
\begin{gather}
x=t^{3}-2 t \\
y=4 t^{2}
\end{gather}
\]
sendo x e y dados em metros e t em segundos. Determinar a velocidade e a aceleração do ponto
no instante t = 2 s.
Solução
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Um corpo descreve sobre um plano uma curva dada pelas as equações:
\[
\begin{gather}
x=3 \cos t - \cos 2 t\\
y=3 \operatorname{sen} t - \operatorname{sen} 2 t
\end{gather}
\]
sendo x e y dados em metros e t em segundos. Determinar a velocidade e a aceleração do ponto
no instante t = π/2 s.
Solução
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Determinar o vetor aceleração de um corpo que desliza, a partir do repouso por uma canaleta
disposta de forma helicoidal com passo k e raio R ao final da n-ésima volta,
despreza-se o atrito.
Uma carga de massa M está sobre o solo, um trator levanta a carga se movendo com velocidade
constante v. A distância inicial do trator à carga é igual a d e a
polia está a uma altura h. Sendo a polia ideal e o cabo inextensível, calcule a
velocidade de subida da carga.
Solução
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No sistema biela-manivela mostrado na figura abaixo a manivela OA possui velocidade
angular constante ω e comprimento R, a biela tem um comprimento L.
a) Determine as equações paramétricas da trajetória de um ponto qualquer da biela;
b) Em que condições a trajetória descrita por este ponto é elíptica?
c) Determine as equações do ponto A da extremidade da manivela;
d) Determine as equações do ponto B da extremidade biela.
a) Determine as equações paramétricas da trajetória de um ponto qualquer da biela;
b) Em que condições a trajetória descrita por este ponto é elíptica?
c) Determine as equações do ponto A da extremidade da manivela;
d) Determine as equações do ponto B da extremidade biela.
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O móvel B parte do ponto O no mesmo instante em que por esse ponto passa o
móvel A. Ambos os móveis percorrem a mesma trajetória retilínea
e as curvas velocidade x tempo são quartos de circunferência com raios iguais, como mostra a
figura ao lado. Determinar:
a) O instante em os móveis possuem velocidades iguais em módulo;
b) O valor desta velocidade, em módulo;
c) O instante em os móveis possuem acelerações iguais em módulo;
d) O valor das acelerações dos móveis A e B.
a) O instante em os móveis possuem velocidades iguais em módulo;
b) O valor desta velocidade, em módulo;
c) O instante em os móveis possuem acelerações iguais em módulo;
d) O valor das acelerações dos móveis A e B.
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