Cinemática

 

Obtenha a expressão para o cálculo do espaço percorrido em função do tempo no Movimento Retilíneo Uniforme.

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Para um móvel em Movimento Retilíneo Uniformemente Variável obtenha as expressões para o cálculo da velocidade e do espaço percorrido em função do tempo.

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Um corpo se move com aceleração dada por

a = α − β v

onde α e β são constantes reais positivas que tornam a expressão dimensionalmente consistente. Determinar as expressões para a velocidade e espaço em função do tempo.

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Dois móveis estão em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) sobre a mesma trajetória, seus movimentos são descritos pelas equações

       x1 = 2 t - 1/2 t^2       x2 = 10 - 3 t + 3/2 t^2   (unidades do S.I.)

Determine:
a) O ponto de encontro entre os dois móveis;
b) O instante em que a distância entre os dois móveis é mínima e o valor da menor distância entre eles;
c) Os instantes em que as velocidades dos móveis mudam de sentido e as posições em que isto ocorre.

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Um barco a vapor, que navega com velocidade constante v km/h, consome 0,3+0,001v3 toneladas de carvão por hora. Calcular:
a) A velocidade que deverá ter num percurso de 1000 km para haver o mínimo consumo;
b) A quantidade de carvão consumida nesta viagem.

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Dois pontos materiais percorrem trajetórias perpendiculares entre si que se cruzam numa origem comum. Os móveis partem simultaneamente do repouso de pontos x0 e y0 situados sobre as trajetórias em direção à origem em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) ambos com a mesma aceleração em módulo.igual a a.. Calcular:
a) Depois de quanto tempo da partida a distância entre os móveis é mínima;
b) Qual é a mínima distância.

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Um móvel está sobre um plano-xy inicialmente em repouso na posição x0 sobre o eixo-x positivo. Em certo instante passa a se movimentar com velocidades constantes vx, no sentido da origem, e vy no sentido do eixo-y positivo. Determinar depois de quanto tempo este ponto móvel se encontrará a distância mínima da origem e, qual é essa distância mínima.

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Um ponto material descreve uma curva plana, de maneira tal que suas posições em relação a um sistema cartesiano ortogonal tomado nesse plano variam com o tempo segundo as equações:

x = t 3 − 2 t
y = 4 t 2

sendo x e y dados em metros e t em segundos. Determinar a velocidade e a aceleração do ponto no instante t = 2 s.

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Um corpo descreve sobre um plano uma curva dada pelas as equações:

x = 3 cos t − cos 2 t
y = 3 sen t − sen 2 t

sendo x e y dados em metros e t em segundos. Determinar a velocidade e a aceleração do ponto no instante t = π/2 s.

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Determinar o vetor aceleração de um corpo que desliza, a partir do repouso por uma canaleta disposta de forma helicoidal com passo k e raio R ao final da n-ésima volta, despreza-se o atrito.

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Uma carga de massa M está sobre o solo, um trator levanta a carga se movendo com velocidade constante v. A distância inicial do trator à carga é igual a d e a polia está a uma altura h. Sendo a polia ideal e o cabo inextensível, calcule a velocidade de subida da carga.

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trator elevando carga
 

No sistema biela-manivela mostrado na figura abaixo a manivela OA possui velocidade angular constante ω e comprimento R, a biela tem um comprimento L.
a) Determine as equações paramétricas da trajetória de um ponto qualquer da biela;
b) Em que condições a trajetória descrita por este ponto é elíptica?
c) Determine as equações do ponto A da extremidade da manivela;
d) Determine as equações do ponto B da extremidade biela.

sistema biela-manivela

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Obtenha, em coordenadas polares, a velocidade e a aceleração de um corpo se movendo num plano.

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O móvel B parte do ponto O no mesmo instante em que por esse ponto passa o móvel A. Ambos os móveis percorrem a mesma trajetória retilínea e as curvas velocidade x tempo são quartos de circunferência com raios iguais, como mostra a figura ao lado. Determinar:
a) O instante em os móveis possuem velocidades iguais em módulo;
b) O valor desta velocidade, em módulo;
c) O instante em os móveis possuem acelerações iguais em módulo;
d) O valor das acelerações dos móveis A e B.

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gráfico da velocidade em função do tempo de dois móveis

 

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