Uma barra de alumínio, com coeficiente de condutibilidade térmica 0,5 cal/s.cm.°C, está em contato numa
extremidade com gelo em fusão e na outra com vapor de água em ebulição sob pressão normal. Seu comprimento é
25 cm e a seção transversal tem 5 cm
2 de área. Sendo a barra isolada lateralmente e dados o calor
latente de fusão do gelo 80 cal/g e o calor latente de vaporização da água 540 cal/g, determine:
a) A massa de gelo que se funde em meia hora;
b) A massa de vapor que se condensa no mesmo tempo.
Dados do problema:
- Comprimento da barra: e = 25 cm;
- Área da barra: A = 5 cm2;
- Coeficiente de condutibilidade térmica do alumínio: k = 0,5 cal/s.cm.°C;
- Temperatura da água em ebulição: te = 100 °C;
- Temperatura do gelo em fusão: tf = 0 °C;
- Calor latente de fusão do gelo: LF = 80 cal/g;
- Calor latente de vaporização da água: LV = 540 cal/g.
Esquema do problema:
Solução
Em primeiro lugar vamos calcular o fluxo de calor através da barra, admitindo-se que ela esteja em regime
estacionário (o fluxo de calor é constante em toda a barra), o fluxo será dado por
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{\phi =KA\frac{(t_{e}-t_{f})}{e}}
\]
\[
\begin{gather}
\phi =0,5.\cancel{5}.\frac{(100-0)}{\cancelto{5}{25}}\\
\phi=0,5.\frac{100}{5}\\
\phi =0,5.20\\
\phi =10\;\text{cal/s}
\end{gather}
\]
O fluxo nos dá a quantidade de calor (
Q) que atravessa uma seção transversal da barra por unidade de
tempo (1 s), como queremos o calor que atravessa a barra em meia hora (30 min = 30.60 = 1800 s), usamos uma
regra de três
\[
\begin{gather}
\frac{1\;\text{s}}{10\;\text{cal}}=\frac{1800\;\text{s}}{Q}\\
Q=\frac{1800\;\cancel{{\text{s}}}.10\;\text{cal}}{1\;\cancel{{\text{s}}}}\\
Q=18000\;\text{cal}
\end{gather}
\]
Assim em meia hora 18000 cal de calor saem do recipiente que contém vapor de água em ebulição, que se
condensa em água líquida, e chegam no recipiente que contém gelo, que se funde em água líquida, portanto, há
mudança de fase nos dois recipientes.
a) A massa de gelo que se funde pode ser calculada a partir do calor recebido calculado acima e do calor
latente dado para a fusão
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{Q=mL_{F}}
\]
\[
\begin{gather}
18000=m. 80\\
m=\frac{18000}{80}
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{m=225\;\text{g}}
\]
b) A massa de vapor que se condensa pode ser calculada a partir do calor fornecido calculado acima e do calor
latente dado para a vaporização
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{Q=mL_{V}}
\]
\[
\begin{gather}18000=m. 540\\
m=\frac{18000}{540}
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{m=33,3\;\text{g}}
\]