Exercício Resolvido de Calorimetria
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Em um recipiente termicamente isolado do exterior, coloca-se uma mistura de gelo e água a 0 °C sob pressão normal. Fornecendo certa quantidade de calor à mistura, verificamos que a temperatura da mesma não varia e o volume do sistema diminui de 0,5 cm3.
a) Calcule a massa de gelo que se transforma em água líquida;
b) Determine a quantidade de calor recebida pela mistura.
Dados: densidade do gelo 0,92 g/cm3, densidade da água 1 g/cm3 e calor latente de fusão do gelo 80 cal/g.


Dados do problema:
  • Temperatura da mistura água e gelo:    t = 0 °C;
  • Variação do volume da mistura:    ΔV = −0,5 cm3;
  • Densidade da água:    da = 1 g/cm3;
  • Densidade do gelo:    dg = 0,92 g/cm3;
  • Calor latente de fusão do gelo:    LF = 80 cal/g.
Esquema do problema:

Inicialmente o sistema está a uma temperatura de 0 °C, depois de receber calor a temperatura permanece a mesma, mas o volume diminui, isto indica que houve uma mudança de fase (Figura 1). Como a densidade do gelo é menor que a densidade da água (dg < da) o volume ocupado pelo sistema inicialmente é maior que o volume do sistema depois que uma massa m de gelo fundiu, o sinal de negativo na variação do volume indica esta situação.
Figura 1

Solução

a) A variação do volume é dada pela diferença do volume final de água, Va, que se formou e o volume inicial de gelo, Vg, que se fundiu
\[ \begin{gather} \Delta V=V_{a}-V_{g} \tag{I} \end{gather} \]
A densidade de uma substância é dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {d=\frac{m}{V}} \]
escrevendo esta expressão para o gelo e para a água
\[ \begin{gather} d_{g}=\frac{m}{V_{g}}\\ V_{g}=\frac{m}{d_{g}} \tag{II-a} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} d_{a}=\frac{m}{V_{a}}\\ V_{a}=\frac{m}{d_{a}} \tag{II-b} \end{gather} \]
substituindo as expressões (II-a) e (II-b) na expressão (I)
\[ \Delta V=\frac{m}{d_{a}}-\frac{m}{d_{g}} \]
colocando a massa m em evidência do lado direito da igualdade e substituindo os dados do problema
\[ \begin{gather} \Delta V=m\left(\frac{1}{d_{a}}-\frac{1}{d_{g}}\right)\\ -0,5=m\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{0,92}\right) \end{gather} \]
multiplicando o numerador e o denominador do primeiro termo entre parênteses por 0,92
\[ \begin{gather} -0,5=m\left(\frac{1}{1}.\frac{0,92}{0,92}-\frac{1}{0,92}\right)\\[5pt] -0,5=m\left(\frac{0,92}{0,92}-\frac{1}{0,92}\right)\\[5pt] -0,5=m\left(\frac{0,92-1}{0,92}\right)\\[5pt] -0,5=m\left(\frac{-{0,08}}{0,92}\right)\\[5pt] 0,5=\frac{0,08}{0,92}m\\m=\frac{0,5.0,92}{0,08}\\[5pt] m=\frac{0,46}{0,08} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {m=5,75\;\text{g}} \]

b) A quantidade de calor fornecida para derreter o gelo é calculada pela expressão do calor latente
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mL} \]
\[ \begin{gather} Q=mL_{F}\\ Q=5,75.80 \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {Q=460\;\text{cal}} \]
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