Em um recipiente termicamente isolado do exterior, coloca-se uma mistura de gelo e água a 0 °C sob pressão
normal. Fornecendo certa quantidade de calor à mistura, verificamos que a temperatura da mesma não varia e
o volume do sistema diminui de 0,5 cm
3.
a) Calcule a massa de gelo que se transforma em água líquida;
b) Determine a quantidade de calor recebida pela mistura.
Dados: densidade do gelo 0,92 g/cm
3, densidade da água 1 g/cm
3 e calor latente de
fusão do gelo 80 cal/g.
Dados do problema:
- Temperatura da mistura água e gelo: t = 0 °C;
- Variação do volume da mistura: ΔV = −0,5 cm3;
- Densidade da água: da = 1 g/cm3;
- Densidade do gelo: dg = 0,92 g/cm3;
- Calor latente de fusão do gelo: LF = 80 cal/g.
Esquema do problema:
Inicialmente o sistema está a uma temperatura de 0 °C, depois de receber calor a temperatura permanece
a mesma, mas o volume diminui, isto indica que houve uma mudança de fase (Figura 1). Como a densidade
do gelo é menor que a densidade da água (dg < da) o volume ocupado
pelo sistema inicialmente é maior que o volume do sistema depois que uma massa m de gelo fundiu,
o sinal de negativo na variação do volume indica esta situação.
Solução
a) A variação do volume é dada pela diferença do volume final de água,
Va, que se formou
e o volume inicial de gelo,
Vg, que se fundiu
\[
\begin{gather}
\Delta V=V_{a}-V_{g} \tag{I}
\end{gather}
\]
A densidade de uma substância é dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{d=\frac{m}{V}}
\]
escrevendo esta expressão para o gelo e para a água
\[
\begin{gather}
d_{g}=\frac{m}{V_{g}}\\
V_{g}=\frac{m}{d_{g}} \tag{II-a}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
d_{a}=\frac{m}{V_{a}}\\
V_{a}=\frac{m}{d_{a}} \tag{II-b}
\end{gather}
\]
substituindo as expressões (II-a) e (II-b) na expressão (I)
\[
\Delta V=\frac{m}{d_{a}}-\frac{m}{d_{g}}
\]
colocando a massa
m em evidência do lado direito da igualdade e substituindo os dados do problema
\[
\begin{gather}
\Delta V=m\left(\frac{1}{d_{a}}-\frac{1}{d_{g}}\right)\\
-0,5=m\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{0,92}\right)
\end{gather}
\]
multiplicando o numerador e o denominador do primeiro termo entre parênteses por 0,92
\[
\begin{gather}
-0,5=m\left(\frac{1}{1}.\frac{0,92}{0,92}-\frac{1}{0,92}\right)\\[5pt]
-0,5=m\left(\frac{0,92}{0,92}-\frac{1}{0,92}\right)\\[5pt]
-0,5=m\left(\frac{0,92-1}{0,92}\right)\\[5pt]
-0,5=m\left(\frac{-{0,08}}{0,92}\right)\\[5pt]
0,5=\frac{0,08}{0,92}m\\m=\frac{0,5.0,92}{0,08}\\[5pt]
m=\frac{0,46}{0,08}
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{m=5,75\;\text{g}}
\]
b) A quantidade de calor fornecida para derreter o gelo é calculada pela expressão do calor latente
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{Q=mL}
\]
\[
\begin{gather}
Q=mL_{F}\\
Q=5,75.80
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{Q=460\;\text{cal}}
\]