Exercício Resolvido de Movimento Harmônico Simples (M.H.S.)
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As figuras representam a composição de dois M.H.S. de frequências f1 e f2 segundo dois eixos ortogonais Ox e Oy. Se a frequência do movimento, na direção Ox é igual a 300 Hz para todas as figuras, qual a frequência na direção Oy em cada caso?
Dado do problema:
- Frequência do movimento na direção x: f1 = f2 = 300 Hz.
Para calcularmos a frequência na direção y em cada um dos gráficos traçamos duas retas secantes às curvas, uma paralela ao eixo Ox e outra ao eixo Oy (as retas não devem coincidir com os eixos coordenados). Usando a seguinte expressão
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\frac{f_{y}}{f_{x}}=\frac{n_{x}}{n_{y}}} \tag{I}
\end{gather}
\]
onde
- fx e fy são as frequências segundo o Ox e Oy respectivamente;
- nx e ny são os números de intersecções das retas secantes com as curvas de Lissajous.
Pela Figura (1) temos nx = 2 e ny = 2.
Substituindo esses valores e a frequência fx dada, na expressão (I) calculamos fy
Substituindo esses valores e a frequência fx dada, na expressão (I) calculamos fy
\[
\begin{gather}
\frac{f_{y}}{300}=\frac{2}{2}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{f_{y}=300\;\text{Hz}}
\end{gather}
\]
Figura 1
Da Figura (2) temos nx = 3 e ny = 2.
Para o cálculo de fy
Para o cálculo de fy
\[
\begin{gather}
\frac{f_{y}}{300}=\frac{3}{2}\\[5pt]
f_{y}=\frac{3}{2}.300\\[5pt]
f_{y}=\frac{900}{2}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{f_{y}=450\;\text{Hz}}
\end{gather}
\]
Figura 2
Da Figura (3) temos nx = 4 e ny = 3.
Para o cálculo de fy
Para o cálculo de fy
\[
\begin{gather}
\frac{f_{y}}{300}=\frac{4}{2}\\[5pt]
f_{y}=2.300
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{f_{y}=600\;\text{Hz}}
\end{gather}
\]
Figura 3
Da Figura (4) temos nx = 2 e ny = 4.
Para o cálculo de fy
Para o cálculo de fy
\[
\begin{gather}
\frac{f_{y}}{300}=\frac{2}{4}\\[5pt]
f_{y}=\frac{2}{4}.300\\[5pt]
f_{y}=\frac{600}{4}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{f_{y}=150\;\text{Hz}}
\end{gather}
\]
Figura 4
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