Exercício Resolvido de Acústica
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Uma pessoa emite um som diante de um muro e depois de ¾ de segundo ouve o eco. Calcular sua distância ao muro. A temperatura do ar é de 15° C e nessa temperatura a velocidade do som é de 340 m/s.


Dados do problema:
  • Intervalo de tempo entre a emissão e a recepção do som:    Δ t = ¾ s;
  • Velocidade do som no ar a 15° C:    v = 340 m/s;
  • Temperatura ambiente:    T = 15°.
Esquema do problema:

Considerando um elemento numa frente de onda emitida pela pessoa, este elemento percorre uma distância x até o muro e o eco percorre mais uma distância x até a pessoa (Figura 1).

Figura 1

Assim o problema se reduz a um ponto material percorrendo uma distância ΔS = x+x = 2x a uma velocidade constante v = 340 m/s.

Solução

Da Cinemática Escalar a velocidade média é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {v_{m}=\frac{\Delta S}{\Delta t}} \end{gather} \]
a velocidade do som é constante, isolando o espaço percorrido e substituindo os dados do problema
\[ \begin{gather} \Delta S=v_{m}\Delta t\\[5pt] \Delta S=340.\frac{3}{4}\\[5pt] \Delta S=\frac{1020}{4}\\[5pt] \Delta S=255\text{m} \end{gather} \]
Como ΔS representa a distância de ida e volta até o muro, a distância da pessoa até o muro será a metade
\[ \begin{gather} 2x=\Delta S\\[5pt] x=\frac{\Delta S}{2}\\[5pt] x=\frac{255}{2} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {x=127,5\;\text{m}} \end{gather} \]
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