Marte está 52% mais afastado do Sol do que a Terra. Calcule em anos terrestres, o período do movimento de
revolução de Marte em torno do Sol.
Dados do problema:
- Distância da Terra ao Sol: dTerra = R;
- Período de revolução da Terra: TTerra = 1 ano.
Esquema do problema:
Marte está 52%=0,52 mais longe do Sol que a Terra, 0,52
R, a distância de Marte ao Sol é a
distância da Terra ao Sol somada com a distância a mais,
dMarte =
R+0,52
R =
1,52
R.
Solução
Da
3.ª Lei de Kepler
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\frac{T_{Terra}^{2}}{R_{Terra}^{3}}=\frac{T_{Marte}^{2}}{R_{Marte}^{3}}}
\end{gather}
\]
isolando o período de revolução de Marte em torno do Sol que é a incógnita desejada
\[
\begin{gather}
T_{Marte}^{2}=\frac{T_{Terra}^{2}}{R_{Terra}^{3}}R_{Marte}
\end{gather}
\]
substituindo os dados
\[
\begin{gather}
T_{Marte}^{2}=\frac{(1)^{2}.(1,52R)^{3}}{R^{3}}\\[5pt]
T_{Marte}^{2}=\frac{3,51\cancel{R^{3}}}{\cancel{R^{3}}}
\end{gather}
\]
simplificando
R3 no numerador e no denominador
\[
\begin{gather}
T_{Marte}=\sqrt{3,51\;}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{T_{Marte}=1,87\;\text{anos terrestres}}
\end{gather}
\]