Leis de Kepler
Dois satélites artificiais
S1 e
S2 gravitam em torno da Terra,
em órbitas circulares, a distâncias respectivamente iguais a
r1=
R e
r2=3
R de seu centro. Num certo instante, a reta que liga os centros dos
satélites é tangente à órbita de
S1. Determine nesse
instante a distância
d entre
S1 e
S2.
Marte está 52% mais afastado do Sol do que a Terra. Calcule em anos terrestres, o período
do movimento de revolução de Marte em torno do Sol.
Gravitação
Variações no campo gravitacional na superfície da Terra podem advir de
irregularidades na distribuição de sua massa. Considere a Terra como uma esfera de raio
R e densidade ρ uniforme, com uma cavidade esférica de raio
a, inteiramente
contida no seu interior. A distância entre os centros
O, da Terra, e
C, da cavidade,
é
d, que pode variar de 0 (zero) até
R −
a, causando, assim, uma
variação no campo gravitacional em um ponto
P, sobre a superfície da Terra,
alinhado com
O e
C (veja figura). Seja
G1 a intensidade do campo
gravitacional em
P sem a existência da cavidade na Terra, e
G2, a
intensidade do campo no mesmo ponto, considerando a existência da cavidade. Qual será o
valor máximo da variação relativa:
\( \frac{(G_{1}-G_{2})}{G_{1}} \)
a posição da cavidade.
Um planeta de massa
m descreve uma órbita circular em torno de uma estrela
S a uma
distância
R, com uma velocidade tal que a duração de cada volta é
T. O movimento se realiza sob a ação de uma força
F de módulo
constante, dirigida para
S. Representa-se por
aCP,
EC,
V, respectivamente a aceleração, a energia cinética e a velocidade do
planeta. Pede-se:
a) Estabelecer a expressão de
EC em função de
F e
R,
ou seja
EC =
f (
F,
R);
b) Estabelecer em função de
R,
T e
m as expressões de
V,
aCP e
EC, ou seja
V =
f (
R,
T,
m),
aCP =
f (
R,
T,
m) e
EC =
f
(
R,
T,
m);
c) Mostrar que
F é dado pela expressão
\( F=A \frac{m}{R^{2}} \)
em que
A é uma constante;
d) Aplicar as expressões encontradas calculando
aCP,
F e
EC no caso da Terra em torno do Sol. São dados: velocidade da Terra em sua
órbita 30 km/s, raio da órbita terrestre 15.10
7 km e massa da Terra
6.10
21 t.
No filme
2001: Uma Odisseia no Espaço (
2001: A Space Odissey de 1968 dirigido por Stanley
Kubrick) a nave Discovery One possui uma seção formada por uma centrífuga que
gira de modo a produzir gravidade artificial semelhante a gravidade da Lua.
Supondo que um astronauta tenha uma altura média de 1,70 m, e sendo que a centrífuga tem um
diâmetro de 11,6 m e gira com frequência de 5 rpm, verifique a viabilidade da
construção de tal aparelho.
Calcule o valor da aceleração da gravidade numa estação espacial que orbite a Terra a uma distância de 360 km da
superfície (
e.g. a Estação Espacial Internacional - International Space Station ISS). Dados raio da Terra
6,37.10
3 km, massa da Terra 5,97.10
24 kg e
Constante Gravitacional Universal
6,67.10
−11 N.m
2/kg
2.
Observação: e.g. é a abreviação da expressão em latim
"exemplia gratia" que significa "por exemplo".
Determinar a velocidade angular de rotação de um satélite em torno da Terra supondo uma órbita circular, em função
da distância ao centro da Terra.
Um foguete é lançado da Terra em direção
à Lua seguindo uma trajetória retilínea que
une os centros dos dois corpos. Sendo a massa da Terra
(
MT) aproximadamente 81 vezes maior que a massa
da Lua (
ML), determine o ponto na
trajetória em que a intensidade dos campos gravitacionais
devido a Terra e a Lua se anulam. Considere o sistema Terra-Lua
isolado do resto do Universo, o sistema é
estacionário e com a massa total de cada corpo concentrada
no seu centro.