Leis de Kepler e Gravitação
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Leis de Kepler
Dois satélites artificiais S1 e S2 gravitam em torno da Terra,
em órbitas circulares, a distâncias respectivamente iguais a r1=R e
r2=3R de seu centro. Num certo instante, a reta que liga os centros dos
satélites é tangente à órbita de S1. Determine nesse
instante a distância d entre S1 e S2.
Marte está 52% mais afastado do Sol do que a Terra. Calcule em anos terrestres, o período
do movimento de revolução de Marte em torno do Sol.
Gravitação
Variações no campo gravitacional na superfície da Terra podem advir de
irregularidades na distribuição de sua massa. Considere a Terra como uma esfera de raio
R e densidade ρ uniforme, com uma cavidade esférica de raio a, inteiramente
contida no seu interior. A distância entre os centros O, da Terra, e C, da cavidade,
é d, que pode variar de 0 (zero) até R − a, causando, assim, uma
variação no campo gravitacional em um ponto P, sobre a superfície da Terra,
alinhado com O e C (veja figura). Seja G1 a intensidade do campo
gravitacional em P sem a existência da cavidade na Terra, e G2, a
intensidade do campo no mesmo ponto, considerando a existência da cavidade. Qual será o
valor máximo da variação relativa:
\( \frac{(G_{1}-G_{2})}{G_{1}} \)
a posição da cavidade.
Um planeta de massa m descreve uma órbita circular em torno de uma estrela S a uma
distância R, com uma velocidade tal que a duração de cada volta é
T. O movimento se realiza sob a ação de uma força F de módulo
constante, dirigida para S. Representa-se por aCP, EC,
V, respectivamente a aceleração, a energia cinética e a velocidade do
planeta. Pede-se:
a) Estabelecer a expressão de EC em função de F e R, ou seja EC = f (F,R);
b) Estabelecer em função de R, T e m as expressões de V, aCP e EC, ou seja V = f (R,T,m), aCP = f (R,T,m) e EC = f (R,T,m);
c) Mostrar que F é dado pela expressão \( F=A \frac{m}{R^{2}} \) em que A é uma constante;
d) Aplicar as expressões encontradas calculando aCP, F e EC no caso da Terra em torno do Sol. São dados: velocidade da Terra em sua órbita 30 km/s, raio da órbita terrestre 15.10 7 km e massa da Terra 6.10 21 t.
a) Estabelecer a expressão de EC em função de F e R, ou seja EC = f (F,R);
b) Estabelecer em função de R, T e m as expressões de V, aCP e EC, ou seja V = f (R,T,m), aCP = f (R,T,m) e EC = f (R,T,m);
c) Mostrar que F é dado pela expressão \( F=A \frac{m}{R^{2}} \) em que A é uma constante;
d) Aplicar as expressões encontradas calculando aCP, F e EC no caso da Terra em torno do Sol. São dados: velocidade da Terra em sua órbita 30 km/s, raio da órbita terrestre 15.10 7 km e massa da Terra 6.10 21 t.
No filme 2001: Uma Odisseia no Espaço (2001: A Space Odissey de 1968 dirigido por Stanley
Kubrick) a nave Discovery One possui uma seção formada por uma centrífuga que
gira de modo a produzir gravidade artificial semelhante a gravidade da Lua.
Supondo que um astronauta tenha uma altura média de 1,70 m, e sendo que a centrífuga tem um diâmetro de 11,6 m e gira com frequência de 5 rpm, verifique a viabilidade da construção de tal aparelho.
Calcule o valor da aceleração da gravidade numa estação espacial que orbite a Terra a uma distância de 360 km da
superfície (e.g. a Estação Espacial Internacional - International Space Station ISS). Dados raio da Terra
6,37.103 km, massa da Terra 5,97.1024 kg e Constante Gravitacional Universal
6,67.10−11 N.m2/kg2.
Observação: e.g. é a abreviação da expressão em latim
"exemplia gratia" que significa "por exemplo".
Determinar a velocidade angular de rotação de um satélite em torno da Terra supondo uma órbita circular, em função
da distância ao centro da Terra.
Um foguete é lançado da Terra em direção à Lua seguindo uma trajetória retilínea que une os centros dos dois
corpos. Sendo a massa da Terra (MT) aproximadamente 81 vezes maior que a massa da Lua
(ML), determine o ponto na trajetória em que a intensidade dos campos gravitacionais devido a
Terra e a Lua se anulam. Considere o sistema Terra-Lua isolado do resto do Universo, o sistema é estacionário e
com a massa total de cada corpo concentrada no seu centro.
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Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .