Exercício Resolvido de Energia, Trabalho e Potência
publicidade   



Um corpo de massa m = 100 kg move-se sobre uma superfície horizontal de coeficiente de atrito μ = 0,20 sob a ação de uma força \( \vec{F} \) de intensidade 800 N que forma um ângulo θ com a horizontal. Determinar, para um deslocamento de 20 m, os trabalhos da força peso, da força de atrito e da força \( \vec{F} \). Adote g = 10 m/s2, sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8.


Dados do problema:
  • Massa do corpo:    m = 100 kg;
  • Coeficiente de atrito:    μ = 0,20;
  • Força que age no corpo:    F = 800 N;
  • Seno do ângulo entre a força e a horizontal:    sen θ = 0,6
  • Cosseno do ângulo entre a força e a horizontal:    cos θ = 0,8
  • Deslocamento do corpo:    d = 20 m;
  • Aceleração da gravidade:    g = 10 m/s2.
Esquema do problema:

No bloco atua a força \( \vec{F} \) responsável pelo movimento, a força de atrito \( {\vec{F}}_{at} \), a força peso \( \vec{P} \) e a força normal \( \vec{N} \) de reação do apoio (Figura 1).
Figura 1

Solução

O trabalho de uma força F para levar um corpo de A até B, é dado por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {{_{F}}{}{}{W}{_{A}^{B}}=Fd\cos \alpha} \tag{I} \end{gather} \]
onde α é o ângulo entre a força e a direção de deslocamento do corpo.
A força peso é perpendicular ao deslocamento, α = 90º, o trabalho da força peso será
\[ \begin{gather} {_{P}}{}{}{W}{_{A}^{B}}=Pd\cos 90° \end{gather} \]
lebrando da Trigonometria cos 90º = 0, o trabalho da força peso é nulo
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {{_{P}}{}{}{W}{}=0} \end{gather} \]
Observação: Neste caso, em particular, não precisamos saber quanto vale o peso do corpo e seu deslocamento, pois como a força peso é perpendicular ao deslocamento ela não realiza trabalho.

A força de atrito, \( {\vec{F}}_{at} \) é da dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {F_{at}=\mu N} \tag{II} \end{gather} \]
Para encontrarmos a força normal \( \vec{N} \) vamos desenhar as forças em um sistema de eixos coordenados e encontrar suas componentes nas direções x e y (Figura 2).
A força \( \vec{F} \) terá componentes dadas por
\[ \begin{gather} F_{x}=F\cos \theta \\[5pt] F_{y}=F\operatorname{sen}\theta \end{gather} \]
A força peso é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {P=mg} \end{gather} \]

Figura 2

Como não há movimento do corpo na direção vertical a resultante das forças nessa direção deve ser zero
\[ \begin{gather} N+F_{y}-P=0\\[5pt] N+F\operatorname{sen}\theta-m g=0\\[5pt] N=m g-F\operatorname{sen}\theta \tag{III} \end{gather} \]
substituindo a expressão (III) na expressão (II) obtemos para a força de atrito
\[ \begin{gather} F_{at}=\mu (m g-F\operatorname{sen}\theta ) \tag{IV} \end{gather} \]
a força de atrito está na direção oposta ao deslocamento, α = 180º, substituindo a expressão (IV) e α na expressão (I) para trabalho da força de atrito
\[ \begin{gather} {_{F_{at}}}{}{}{W}{}=\mu(m g-F\operatorname{sen}\theta )d\cos 180°\\[5pt] {_{F_{at}}}{}{}{W}{}=0,20.(100.10-800.0,6).20.(-1)\\[5pt] {_{F_{at}}}{}{}{W}{}=-4.(1000-480) \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {{_{F_{at}}}{}{}{W}{}=-2080\;\text{J}} \end{gather} \]
Observação: O sinal negativo do trabalho indica que esse trabalho é realizado por uma força resistiva, a força de atrito que se opõe ao movimento.

Para calcular o trabalho da força \( \vec{F} \), vemos que só a componente da força na direção do deslocamento contribui para o cálculo do trabalho, α = θ
\[ \begin{gather} {_{F}}{}{}{W}{}=Fd\cos \theta \end{gather} \]
usando o valor do cosseno dado no problema
\[ \begin{gather} {_{F}}{}{}{W}{}=800.20.0,8 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {{_{F}}{}{}{W}{}=12800\;\text{J}} \end{gather} \]
publicidade   

Licença Creative Commons
Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .