Exercício Resolvido de Dinâmica
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Um carro, considerado ponto material, de massa m anda em uma pista circular de raio R. O coeficiente de atrito de escorregamento, entre pista e o veículo, é μ. Adote g para o valor da aceleração da gravidade local. Determine a velocidade máxima que o carro poderá ter na curva sem derrapar.
Dados do problema:
- Massa do veículo: m;
- Raio da pista: R;
- Coeficiente de atrito: μ;
- Aceleração da gravidade: g.
Figura 1
As forças que atuam no carro são (Figura 1):
- \( \vec{P} \):força peso;
- \( \vec{N} \):força normal de reação;
- \( {\vec F}_{at} \):força de atrito.
Aplicando a 2.ª Lei de Newton para o movimento circular
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{F_{cp}=ma_{cp}} \tag{I}
\end{gather}
\]
Na direção vertical a força peso
\( \vec{P} \)
e a força normal de reação
\( \vec{N} \)
se cancelam
\[
\begin{gather}
N=P \tag{II}
\end{gather}
\]
A força peso é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{P=mg} \tag{III}
\end{gather}
\]
substituindo a expressão (III) na expressão (II)
\[
\begin{gather}
N=mg \tag{IV}
\end{gather}
\]
Na direção radial temos a força de atrito
\( {\vec F}_{at} \) dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{F_{at}=\mu N} \tag{V}
\end{gather}
\]
substituindo a expressão (IV) na expressão (V)
\[
\begin{gather}
F_{at}=\mu mg \tag{VI}
\end{gather}
\]
a força de atrito é a resultante na direção radial, substituindo a expressão (VI) na expressão (I)
\[
\begin{gather}
\mu \cancel{m}g=\cancel{m}a_{cp} \tag{VII}
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{a_{cp}=\frac{v^{2}}{R}}
\]
substituindo esse valor na expressão (VII)
\[
\begin{gather}
\mu g=\frac{v^{2}}{R}\\
v^{2}=\mu Rg
\end{gather}
\]
a velocidade máxima com que o carro poderá fazer a curva será
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{v=\sqrt{\mu Rg\;}}
\]
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