Exercício Resolvido de Correntes Fictícias de Maxwell
publicidade   



No circuito abaixo determinar as correntes nos ramos e seus verdadeiros sentidos.




Dados do problema:

Resistores:
  • R1 = 1 Ω;
  • R2 = 2 Ω;
  • R3 = 1 Ω;
  • R4 = 2 Ω;
  • R5 = 1 Ω;
  • R6 = 2 Ω;
Baterias:
  • E1 = 10 V;
  • E2 = 20 V;
  • E3 = 10 V;
  • E4 = 20 V;
Solução

Em primeiro lugar a cada malha do circuito atribuímos, aleatoriamente, um sentido de corrente. Nas malhas ABGHA, BCFGB e CDEFC temos, respectivamente, as correntes i1, i2 e i3 no sentido horário (Figura 1).

Figura 1

Aplicando a Lei das Malhas de Kirchhoff à malha i1 a partir do ponto A no sentindo escolhido, esquecendo as malhas i2 e i3 (Figura 2)

Figura 2
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\sum_{n} V_{n}=0} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} R_{1}i_{1}-E_{2}+R_{6}i_{1}-E_{1}=0 \end{gather} \]
substituindo os valores do problema
\[ \begin{gather} 1i_{1}-20+2i_{1}-10=0\\[5pt] 3i_{1}-30=0\\[5pt] 3i_{1}=30\\[5pt] i_{1}=\frac{30}{3}\\[5pt] i_{1}=10\;\text{A} \end{gather} \]
Esquecendo as malhas i1 e i3 e aplicando a Lei das Malhas à malha i2, como foi feito acima, temos pela Figura 3, a partir do ponto B

Figura 3
\[ \begin{gather} R_{2}i_{2}+E_{3}+R_{5}i_{2}+E_{2}=0 \end{gather} \]
substituindo os valores
\[ \begin{gather} 2i_{2}+10+1i_{2}+20=0\\[5pt] 3i_{2}+30=0\\[5pt] 3i_{2}=-30\\[5pt] i_{2}=\frac{-30}{3}\\[5pt] i_{2}=-10\;\text{A} \end{gather} \]
Esquecendo as malhas i1 e i2 e aplicando a Lei das Malhas à malha i3, como foi feito acima, temos pela Figura 4, a partir do ponto C

Figura 4
\[ \begin{gather} R_{3}i_{3}-E_{4}+R_{4}i_{3}-E_{3}=0 \end{gather} \]
substituindo os valores
\[ \begin{gather} 1i_{3}-20+2i_{3}-10=0\\[5pt] i_{3}+2i_{3}-30=0\\[5pt] 3i_{3}=30\\[5pt] i_{3}=\frac{30}{3}\\[5pt] i_{3}=10\;\text{A} \end{gather} \]
No ramo BG vai circular uma corrente i4 dada por
\[ \begin{gather} i_{4}=i_{1}-i_{2}\\[5pt] i_{4}=10-(-10)\\[5pt] i_{4}=10+10\\[5pt] i_{4}=20\;\text{A} \end{gather} \]
O sentido da corrente i4 será o mesmo da corrente i1.
No ramo CF vai circular uma corrente i5 dada por
\[ \begin{gather} i_{5}=i_{3}-i_{2}\\[5pt] i_{5}=10-(-10)\\[5pt] i_{5}=10+10\\[5pt] i_{5}=20\;\text{A} \end{gather} \]
O sentido da corrente i5 será o mesmo da corrente i3.
Como o valor da corrente i2 é negativo, isto indica que seu verdadeiro sentido é contrário ao escolhido na Figura 1. Os valores das correntes são i1=10 A, i2=10 A, i3=10 A, i4=20 A, e i5=20 A, e seus sentidos estão mostrados na Figura 5.

Figura 5
publicidade   

Licença Creative Commons
Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .