Exercício Resolvido de Força Magnética
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O fio horizontal da figura tem massa 50 g, comprimento 2,0 m e sobe com aceleração desconhecida. Sabe-se que na região existe um campo magnético de 4.10−1 teslas horizontal, perpendicular ao fio e que os fios são percorridos por uma corrente de 1,5 ampères.
a) Determinar o sentido do campo;
b) Calcular o valor da força magnética;
c) Calcular a aceleração.


Dados do problema:
  • Massa do fio:    m = 50 g;
  • Comprimento do fio:    L = 2,0 m;
  • Campo magnético:    B = 4.10−1 T;
  • Corrente elétrica nos fios:    i = 1,5 A.
Solução

Em primeiro lugar vamos converter a unidade de massa dada em gramas (g) para quilogramas (kg) usado no Sistema Internacional (S.I.).
\[ \begin{gather} m=50\;\cancel{\text{g}}.\frac{10^{-3}\;\text{kg}}{1\;\cancel{\text{g}}}=50.10^{-3}\;\text{kg}=5.10^{-2}\;\text{kg}=0,05\;\text{kg} \end{gather} \]
a) Para determinarmos o sentido do campo magnético usamos a regra da mão esquerda, colocando o dedo polegar no sentido da aceleração do fio temos o sentido da força (pela 2.a Lei de Newton, \( \vec{F}=m\vec{a} \), a força e a aceleração têm a mesma direção, se o sinal é o mesmo elas têm mesmo sentido) o dedo médio é colocado na direção da corrente, então o dedo indicador dará o sentido do campo (Figura 1-A)

Figura 1

Na Figura 1-B temos os elementos do problema visto em perspectiva e na Figura 1-C usando o esquema do problema temos que o campo elétrico esta “entrando no papel”.

b) O módulo da força magnética, FM, é dado por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {F_{M}=BiL} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} F_{M}=4.10^{-1}.1,5.2,0 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {F_{M}=1,2\;\text{N}} \end{gather} \]

c) No fio atuam duas forças, a força magnética, \( {\vec{F}}_{M} \), calculada no item anterior, e a força peso, \( \vec{P} \). Para calcularmos a aceleração do fio utilizamos a 2.ª Lei de Newton
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\vec{F}=m\vec{a}} \tag{I} \end{gather} \]
a resultante \( \vec{F} \) no problema é dada pela diferença entre a força magnética e força peso (Figura 2).

Figura 2

A força peso é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {P=mg} \tag{II} \end{gather} \]
Então aplicando a expressão (I) ao movimento na vertical temos a aceleração resultante
\[ \begin{gather} F_{M}-P=ma \tag{III} \end{gather} \]
substituindo a expressão (II) na expressão (III)
\[ \begin{gather} F_{M}-mg=ma\\ a=\frac{F_{M}-mg}{m} \end{gather} \]
substituindo os valores numéricos
\[ a=\frac{1,2-0,05.9,8}{0,05} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {a=14,2\;\text{m/s}^{2}} \]
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